1 . 如图所示,在四棱锥
中,四边形
是正方形,点
分别是线段
的中点.
（1）求证：
;
（2）线段
上是否存在一点
,使得面
面
,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.
中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.（1）求证：
;（2）线段
上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.
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2019-01-26更新
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2589次组卷
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18卷引用：湖南省郴州市嘉禾县第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题
湖南省郴州市嘉禾县第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题【全国百强校】重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理科）试题【校级联考】重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文科）试题安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第一次联考数学试题安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题（已下线）2.2.4 平面与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）福建省厦门一中2020-2021学年高一下学期期中考数学试题湖北省鄂东南三校联考2021-2022学年高一下学期阶段考试(二)数学试题安徽省芜湖市华星学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高一下学期期中数学试题云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题浙江省嘉兴八校联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考文科数学试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测数学（文）试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测理科数学试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题
2 . 已知
、
、
，
，
.
（1）求点
、
及向量
的坐标；
（2）求证：
.
、、，，.（1）求点
、及向量的坐标；（2）求证：
.
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2020-10-27更新
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334次组卷
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6卷引用：湖南省郴州市桂阳县第二中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题
湖南省郴州市桂阳县第二中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题6.2向量基本定理与向量的坐标（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）沪教版 高二年级第一学期 领航者 第八章 每周一练（1）（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）6.3.4 平面向量的数乘运算的坐标表示-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
解题方法
3 . 已知函数
，其中a，b为非零实数，
，
．
（1）求a，b的值；
（2）用定义证明
在（0，+∞）上是增函数．
，其中a，b为非零实数，，．（1）求a，b的值；
（2）用定义证明
在（0，+∞）上是增函数．
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2020-05-24更新
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204次组卷
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2卷引用：广东省茂名地区2017-2018学年高一上学期期中数学试题
20-21高一上·全国·课后作业
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PB＝PD，E，F分别为AB和PD的中点.
（1）求证：EF∥平面PBC；
（2）求证：平面PBD⊥平面PAC.
（1）求证：EF∥平面PBC；
（2）求证：平面PBD⊥平面PAC.
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2020-09-23更新
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4230次组卷
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11卷引用：第08章+立体几何初步（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）
（已下线）第08章+立体几何初步（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）湖南省郴州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广东省雷州市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题黑龙江省大庆市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题天津市南开区2022-2023学年高一下学期6月阶段性质量检测(期末)数学试题山西省阳高县第一中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题陕西省安康中学，安康中学分校，高新中学等2021-2022学年高二上学期期中联考文科数学试题湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高二下学期期末数学试题内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学2021-2022学年高三(计算机班)上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
（1）判断函数
的奇偶性；
（2）证明：函数在区间
上单调递减；
（3）若
，求实数
的取值范围.
.（1）判断函数
的奇偶性；（2）证明：函数
在区间上单调递减；（3）若
，求实数的取值范围.
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2020-12-02更新
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535次组卷
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5卷引用：湖南省郴州市嘉禾县第一中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题
湖南省郴州市嘉禾县第一中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题山西省2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）河北省石家庄精英中学2020-2021学年高一上学期第二次调研数学试题黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区齐齐哈尔中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题广西贺州市昭平县昭平中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
是R上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断并证明的单调性；
（3）若对任意实数x，不等式
恒成立，求m的取值范围．
是R上的奇函数．（1）求a的值；
（2）判断并证明
的单调性；（3）若对任意实数x，不等式
恒成立，求m的取值范围．
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2021-05-29更新
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1665次组卷
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6卷引用：湖南省郴州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
湖南省郴州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）【新东方】【2021.5.25】【NB】【高一上】【高中数学】【NB00101】（已下线）第四章 指数函数与对数函数-2021-2022学年高一数学新教材单元过关测评卷(人教A版2019必修第一册)【学科网名师堂】（已下线）第02讲 指数函数（考点讲解+分层训练）-2021-2022学年高一数学考点专项训练（人教A版2019必修第一册）天津市西青区为明学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题重庆市青木关中学校2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
解题方法
7 . 如图所示，三棱柱
中，侧棱
垂直底面，∠ACB=90°，
，D为
的中点，点P为AB的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）求三棱锥B-CDP的体积.
中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，，D为的中点，点P为AB的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）求三棱锥B-CDP的体积.
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名校
8 . （1）已知
，
均为正实数，且
，求
的最小值.
（2）已知，，
均为正实数，且
，求证：
.
，均为正实数，且，求的最小值.（2）已知
，，均为正实数，且，求证：.
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2019-10-25更新
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969次组卷
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9卷引用：湖南省郴州市湖南师大附属五雅中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
湖南省郴州市湖南师大附属五雅中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题人教B版（2019) 必修第一册 必杀技 第二章 素养检测人教A版(2019) 必修第一册 必杀技 第二章 一元二次函数、方程和不等式 素养检测（已下线）【新东方】HZOMO数学007江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段检测数学试题江苏省无锡市太湖高级中学2020-2021学年高一上学期期中复习卷(2)数学试题福建省泉州鲤城北大培文学校2020-2021学年高一上学期期中模拟考试数学试题陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
名校
9 . 已知函数
．
（1）证明：是奇函数；
（2）用函数单调性的定义证明：在
上是增函数．
．（1）证明：
是奇函数；（2）用函数单调性的定义证明：
在上是增函数．
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2020-01-02更新
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446次组卷
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4卷引用：湖南省郴州市湘南中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，已知
为坐标原点，向量
，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，求
的值.
为坐标原点，向量，，，.（1）求证：
； （2）若
，求的值.
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2020-08-07更新
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228次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市2019-2020学年高一下学期4月线上考试数学试题
