3 . 有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果.已知两区初始显示的分别是和，如图，第一次按键后，两区分别显示：

(1)从初始状态按2次后，分别求两区显示的结果；
(2)从初始状态按4次后，计算两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由.

4 . 如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，点A是直线上的动点，过点A作于点，点的坐标为，连接.设点A的纵坐标为的面积为

(1)当时，请直接写出点的坐标；
(2)关于的函数解析式为，其图象如图2所示，结合图1､2的信息，求出与的值；
(3)在上是否存在点A，使得是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和的面积；若不存在，请说明理由.

6 . 已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴正半轴交于点，与轴负半轴交于点.

(1)求反比例函数的解析式；
(2)当时，求点的坐标.

7 . 如图，点为中点，分别延长到点到点，使.以点为圆心，分别以为半径在上方作两个半圆.点为小半圆上任一点（不与点重合），连接并延长交大半圆于点，连接.

(1)①求证：；
②写出和三者间的数量关系，并说明理由.
(2)若，当最大时，直接指出与小半圆的位置关系，并求此时（答案保留）.

8 . 用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数与木板厚度（厘米）的平方成正比，当时，.

(1)求与的函数关系式.
(2)如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）.设薄板的厚度为（厘米），.
①求与的函数关系式；
②x为何值时，Q是的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围].

9 . 如图，甲､乙两人（看成点）分别在数轴和5的位置上，沿数轴做移动游戏.每次移动游戏规则：
裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动.

①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；
②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；
③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位.
(1)经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率；
(2)从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲､乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对次，且他最终停留的位置对应的数为，试用含的代数式表示，并求该位置距离原点最近时的值；
(3)从如图的位置开始，若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出的值

10 . 匈牙利著名数学家爱尔特希（P.Erdos，1913-1996）曾提出：在平面内有个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的个点构成的点集称为爱尔特希点集.如图，是由五个点构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则的度数是__________.