1 . 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．则称是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：是函数=的一个“和谐区间”．
（2）求证：函数不存在“和谐区间”．
（3）已知：函数（R，）有“和谐区间” ，当变化时，求出的最大值．

2 . 在正三棱柱中，点是的中点.

（1）求证：//面；
（2）设是棱上的点，且满足.求证：面面.

3 . 如图，在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，D，E分别为A₁C₁，BB₁的中点，B₁C⊥AB，侧面BCC₁B₁为菱形．求证：

（Ⅰ）DE∥平面ABC₁；
（Ⅱ）B₁C⊥DE．

4 . 已知函数为偶函数，关于的方程的构成集合．
（1）求的值；
（2）若，求证：；
（3）设，若存在实数使得，求实数的取值范围．

5 . 已知展开式的各项依次记为.设函数.
（1）若的系数依次成等差数列，求正整数的值；
（2）求证：，恒有

6 . 如图，在五面体中，四边形是平行四边形.

（1）若，，求证：平面平面；
（2）求证：平面.

7 . 椭圆经过点，且离心率为，过点的动直线与椭圆相交于两点．

(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的右焦点是，其右准线与轴交于点,直线的斜率为，直线的斜率为,求证：；
(3) 设点是椭圆的长轴上某一点（不为长轴顶点及坐标原点），是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

8 . 如图，曲线由两个椭圆：和椭圆：组成，当成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”.若猫眼曲线过点，且的公比为.     
（1）求猫眼曲线的方程；
（2）任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦的中点为，交椭圆所得弦的中点为，求证：为与无关的定值；
（3）若斜率为的直线为椭圆的切线，且交椭圆于点，为椭圆上的任意一点（点与点不重合），求面积的最大值.

9 . 如图，已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=AC，D、E分别为BC、CC₁中点，BC₁⊥B₁D．

（1）求证：DE∥平面ABC₁；
（2）求证：平面AB₁D⊥平面ABC₁．

10 . 如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆E：
的离心率为，直线l：与椭圆E相交于A，B两点，，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N．

（1）求a，b的值；
（2）求证：直线MN的斜率为定值．