1 . 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．则称是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：是函数=的一个“和谐区间”．
（2）求证：函数不存在“和谐区间”．
（3）已知：函数（R，）有“和谐区间” ，当变化时，求出的最大值．

2 . 在正三棱柱中，点是的中点.

（1）求证：//面；
（2）设是棱上的点，且满足.求证：面面.

3 . 如图，在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，D，E分别为A₁C₁，BB₁的中点，B₁C⊥AB，侧面BCC₁B₁为菱形．求证：

（Ⅰ）DE∥平面ABC₁；
（Ⅱ）B₁C⊥DE．

4 . 已知函数为偶函数，关于的方程的构成集合．
（1）求的值；
（2）若，求证：；
（3）设，若存在实数使得，求实数的取值范围．

5 . 已知数列满足，且当,且时，有，
1．求证：数列为等差数列；
2．已知函数，试问数列是否存在最小项，如果存在，求出最小项；如果不存在，说明理由.

6 . 如图，已知直三棱柱中， ，分别是棱，中点．

（1）求证：⊥平面；
（2）求证：平面；

7 . 已知函数f（x）＝2ax＋（a∈R）．
（1）当时，试判断f（x）在上的单调性并用定义证明你的结论；
（2）对于任意的，使得f（x）≥6恒成立，求实数a的取值范围．

8 . 设数列（）为正实数数列，且满足.
（1）若，写出；
（2）判断是否为等比数列？若是，请证明；若不是，请说明理由.

9 . 设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角. （1）证明：； （2）求的取值范围.

10 . 已知整数n≥4，集合M＝{1，2，3，…，n}的所有含有4个元素的子集记为A₁，A₂，A₃，…，.设A₁，A₂，A₃，…，中所有元素之和为S_n.
（1） 求并求出S_n；
（2） 证明：S₄＋S₅＋…＋S_n＝.