1 . 如图，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若是线段上一点，，三棱锥的体积为，求的值.

2 . 如图，是直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.

（1）求证：、 、、四点共圆；
（2）求证：.

3 . 已知椭圆与轴的交点（点A位于点的上方），为左焦点，原点到直线的距离为.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设，直线与椭圆交于不同的两点，求证：直线与直线的交点在定直线上.

4 . 如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于，过点的切线交的延长线于．

（1）求证：；
（2）若的半径为，，求：的长．

5 . 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；
（2）点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于两点，求证： 的周长是定值．

6 . 如图，在四棱锥中，平面⊥平面，，分别是的中点．

求证：（1）直线∥平面；
（2）直线⊥平面．

7 . 已知椭圆的离心率为，左右焦点分别是，，点为椭圆上任意一点，且面积最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过作垂直于轴的直线交椭圆于，两点（点在第一象限），，是椭圆上位于直线两侧的动点，若，求证：直线的斜率为定值．

8 . 设等差数列的前项和为，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：．

9 . 如图，已知正三棱柱ABC=A₁B₁C₁的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC₁上，且不与点C重合．
（1）当CF=1时，求证：EF⊥A₁C；
（2）设二面角C﹣AF﹣E的大小为θ，求tanθ的最小值．

10 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）设，证明：.