1 . 如图,在长方体木料中,,为棱的中点,要过点和棱将木料锯开.
(1)在木料表面画出符合要求的线,写出作图过程并说明理由;
(2)写出切割后体积较大的几何体的名称,并求出它的体积.
(1)在木料表面画出符合要求的线,写出作图过程并说明理由;
(2)写出切割后体积较大的几何体的名称,并求出它的体积.
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2 . 已知函数是定义在R上的偶函数,且当时,.现已画出函数在y轴左侧的图像,如图所示.
(1)补全的图象,并写出函数的值域及其单调递减区间;
(2)求函数()的解析式(写出求解过程).
(1)补全的图象,并写出函数的值域及其单调递减区间;
(2)求函数()的解析式(写出求解过程).
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解题方法
3 . 教育是阻断贫困代际传递的根本之策.补齐贫困地区义务教育发展的短板,让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育,是夯实脱贫攻坚根基之所在.治贫先治愚﹐扶贫先扶智.为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题,郑州市教育局拟从名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动.支教活动共分批次进行,每次支教需要同时派送名教师,且每次派送人员均从人中随机抽选.已知这名优秀教师中,人有支教经验,人没有支教经验.
(1)求名优秀教师中的“甲”,在这批次活动中有且只有一次被抽选到的概率﹔
(2)求第二次抽选时,选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人﹖请说明理由;
(3)现在需要名支教教师完成某项特殊教学任务,每次只能派一个人,且每个人只派一次,如果前一位教师一定时间内不能完成教学任务,则再派另一位教师.若有两个教师可派,他们各自完成任务的概率分别为,假设,且假定各人能否完成任务
的事件相互独立.若按某种指定顺序派人,这两个人各自能完成任务的概率依次为,其中是的一个排列,试分析以怎样的顺序派出教师,可使所需派出教师的人员数目的数学期望达到最小.
(1)求名优秀教师中的“甲”,在这批次活动中有且只有一次被抽选到的概率﹔
(2)求第二次抽选时,选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人﹖请说明理由;
(3)现在需要名支教教师完成某项特殊教学任务,每次只能派一个人,且每个人只派一次,如果前一位教师一定时间内不能完成教学任务,则再派另一位教师.若有两个教师可派,他们各自完成任务的概率分别为,假设,且假定各人能否完成任务
的事件相互独立.若按某种指定顺序派人,这两个人各自能完成任务的概率依次为,其中是的一个排列,试分析以怎样的顺序派出教师,可使所需派出教师的人员数目的数学期望达到最小.
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2021-01-10更新
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1338次组卷
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5卷引用:福建省福州市永泰县永泰一中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
福建省福州市永泰县永泰一中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题河南省郑州市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题(已下线)精做03 概率与统计-备战2021年高考数学大题精做(新高考专用)河南省郑州市2021届高三高考数学(理)第一次(一模)质量预测试题(已下线)解密21 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练
4 . 如图,该图形称之为毕达哥拉斯树,也叫“勾股树”,是由毕达哥拉斯根据勾股定理作出的一个可以无限重复的图形.图①是边长为1的正方形,以正方形的一边为斜边作直角三角形,再以直角三角形的两个直角边为边分别作正方形得到图②,重复以上作图得到图③,④,…,记图①中正方形的个数为,图②中正方形的个数为,图③中正方形的个数为,图④中正方形的个数为,依此类推,第个图形中的正方形个数为,则 _______ ; 若记是数列的前项和,则 ________ .
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解题方法
5 . 如图,已知多面体的底面是边长为2的正方形,底面,,且.
(1)求证:平面;
(2)记线段的中点为K,在平面内过点K作一条直线与平面平行,要求保留作图痕迹,但不要求证明.
(1)求证:平面;
(2)记线段的中点为K,在平面内过点K作一条直线与平面平行,要求保留作图痕迹,但不要求证明.
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名校
解题方法
6 . 斐波那契螺旋线,也称“黄金螺旋”,是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线,自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案,是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形,然后在正方形里面画一个90度的扇形,连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.它来源于斐波那契数列,又称为黄金分割数列.现将斐波那契数列记为,,,边长为斐波那契数的正方形所对应扇形面积记为,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
7 . 如图,四边形是正方形,平面,,,在线段上.
(1)若平面,请在图中画出点,保留作图痕迹,并说明理由.
(2)是否存在点,使得与平面所成角的正弦值为,若存在,求出;若不存在,请说明理由.
(1)若平面,请在图中画出点,保留作图痕迹,并说明理由.
(2)是否存在点,使得与平面所成角的正弦值为,若存在,求出;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 2020年,由于新冠肺炎疫情的影响,2月底学生不能如期到学校上课,某校决定采用教育网络平台和老师钉钉教学相结合的方式进行授课,并制定了相应的网络学习规章制度,学生居家学习经过一段时间授课,学校教务处对高一学生能否严格遵守学校安排,完成居家学习的情况进行调查,现从高一年级随机抽取了两个班级,并得到如表数据:
(1)补全上面的列联表,并且根据调查的数据,判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生能严格遵守学校安排,完成居家学习”和学生所在班级有关系;
(2)网络授课结束后,高一年级800名学生进行了测试,学生的数学成绩近似服从正态分布,若90分以下都算不及格,问高一年级不及格的学生有多少人?并且估计全年级第一名学生的数学成绩是在多少分以上?(人数四舍五入)
附1:参考公式:;附2:若随机变量X服从正态分布,则,
A班 | B班 | 合计 | |
严格遵守 | 36 | 56 | |
不能严格遵守 | |||
合计 | 50 | 50 |
(2)网络授课结束后,高一年级800名学生进行了测试,学生的数学成绩近似服从正态分布,若90分以下都算不及格,问高一年级不及格的学生有多少人?并且估计全年级第一名学生的数学成绩是在多少分以上?(人数四舍五入)
附1:参考公式:;附2:若随机变量X服从正态分布,则,
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2022-05-02更新
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579次组卷
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3卷引用:福建省福州第三中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
9 . 中心在原点的双曲线焦点在轴上且焦距为,请从下面3个条件中选择1个补全条件,并完成后面问题:
①该曲线经过点;
②该曲线的渐近线与圆相切;
③点在该双曲线上,、为该双曲线的焦点,当点的纵坐标为时,恰好.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过定点能否作直线,使与此双曲线相交于、两点,且是弦的中点?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.
①该曲线经过点;
②该曲线的渐近线与圆相切;
③点在该双曲线上,、为该双曲线的焦点,当点的纵坐标为时,恰好.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过定点能否作直线,使与此双曲线相交于、两点,且是弦的中点?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.
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2021-11-28更新
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316次组卷
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2卷引用:福建省厦门第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
10 . 2020年是脱贫攻坚的决胜之年,某棉花种植基地在技术人员的帮扶下,棉花产量和质量均有大幅度的提升,已知该棉花种植基地今年产量为2000吨,技术人员随机抽取了1吨棉花,测量其马克隆值(棉花的马克隆值是反映福花纤维细度与成熟度的综合指标,是棉纤维重要的内在质量指标之一,与棉花价格关系密切),得到如下分布表:
(1)求的值,并补全频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图,估计样本的马克隆值的众数及中位数;
(3)根据马克隆值可将棉花分为A,B,C三个等级,不同等级的棉花价格如下表所示:
用样本估计总体,估计该棉花种植基地今年的总产值
马克隆值 | |||||||||
重量(吨) | 0.04 | 0.06 | 0.12 | 0.16 | 0.32 | 0.06 | 0.03 | 0.01 |
(2)根据频率分布直方图,估计样本的马克隆值的众数及中位数;
(3)根据马克隆值可将棉花分为A,B,C三个等级,不同等级的棉花价格如下表所示:
马克隆值 | 或 | 3.4以下 | |
级别 | A | B | C |
价格(万元/吨) | 1.6 | 1.52 | 1.44 |
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