1 . 已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．

(1)用向量法证明E，F，G，H四点共面；
(2)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有．

2 . 如图，已知点P是平行四边形所在平面外一点，平面，M，N分别是，的中点.

（1）求证：平面.
（2）试在上确定一点Q，使平面平面，并证明你的结论.

3 . 如图，在直三棱柱中，，，，

（1）证明：当时，求证：平面；
（2）当时，求二面角的余弦值．

5 . 已知圆和定点，其中点是该圆的圆心，P是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点E，设动点E的轨迹为C．
(1)求动点E的轨迹方程C；
(2)设曲线C与x轴交于A，B两点，点M是曲线C上异于A，B的任意一点，记直线MA，MB的斜率分别为，．证明：是定值；
(3)设点N是曲线C上另一个异于M，A，B的点，且直线NB与MA的斜率满足，试探究：直线MN是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．

6 . 如图所示，在三棱柱中，，点在平面的射影为线段的中点，侧面是菱形，过点、B，D的平面与棱交于点E.

(1)在图中作出截面，并证明四边形为矩形；
(2)若，求与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且，.

(1)证明：平面；
(2)当直线与平面所成角的正切值为时，求二面角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面是等边三角形，，面面，E、F分别为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.

9 . 如图在直三棱柱中，，，，E是上的一点，且，D、F、G分别是、、的中点，EF与相交于H．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求平面EGF与平面的距离．

10 . 与椭圆（且）相关的两条直线称为椭圆C的准线，已知直线l是位于椭圆C右侧的一条准线，椭圆上的点到l的距离的最大值为6，最小值为2.
(1)求椭圆C的标准方程及直线l的方程；
(2)设椭圆C的左右两个顶点分别为，T为直线l上的动点，且T不在x轴上，与C的另一个交点为M，与C的另一个交点为N，F为椭圆C的左焦点，求证：的周长为8.