1 . （1）请用符号语言叙述直线与平面平行的判定定理；
（2）把（1）中的定理用反证法证明；
（3）如图，在正方体中，点N在上，点M在，且，求证：平面（用（1）中所写定理证明）
   

2 . （1）请用文字语言叙述平面与平面平行的判定定理；
（2）把（1）中的定理写成“已知：⋯⋯ ，求证： ⋯⋯ ”的形式， 并用反证法证明．

3 . 如图，是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)求证：为正四面体；
(2)若，求二面角的大小；
(3)设棱台的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.

4 . 试写出直线与平面垂直的性质定理，画出图形并证明.（证明过程包括已知，求证和证明）

7 . 已知正方体中，P､Q分别为对角线BD､上的点，且.

(1)作出平面PQC和平面的交线（保留作图痕迹），并求证：平面；
(2)若R是AB上的点，当的值为多少时，能使平面平面？请给出证明.

8 . 在四面体ABCD中，AB＝BD＝CD＝1，AB⊥平面BCD，CD⊥BD，点M为AD上动点，连结BM，CM，如图.

(1)求证：BM⊥CD；
(2)若AM＝2MD，求二面角M﹣BC﹣D的余弦值；
(3)是否存在一个球，使得四面体ABCD的顶点都在此球的球面上？若存在，确定球心的位置并证明；若不存在，请说明理由.

10 . （1）设、，，求证：；
（2）请利用二项式定理证明：.