1 . 如图，已知菱形的边长为6，，将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.

（1）若，求证：直线与平面不平行；
（2）设点N是线段上一个动点，试确定N点的位置，使得，并证明你的结论.

2 . （1）用分析法证明：；
（2）已知，，求证：.

3 . 如图，在四棱台中，底面为矩形，，，，．E为靠近D点的三等分点，平面与直线交于点P，连接交于O点．

（1）求证：；
（2）若F为的三等分点(靠近B点)，请在线段上确定一点Q，使平面，并证明之．

4 . 设数列的前项和为，若．
（Ⅰ）证明为等比数列并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求；
（Ⅲ）求证：．

5 . 已知抛物线，过焦点F的直线l与抛物线交于S，T，且.

（1）求抛物线C的方程；
（2）设点P是x轴下方（不含x轴）一点，抛物线C上存在不同的两点A，B满足，其中为常数，且两点D，E均在C上，弦AB的中点为M.
①若点P坐标为，抛物线过点A，B的切线的交点为N，证明：点N在直线MP上；
②若直线PM交抛物线于点Q，求证；为定值（定值用表示）.

6 . 在数列中，，且.
(Ⅰ) 求，猜想的表达式，并加以证明；
(Ⅱ) 设，求证：对任意的自然数，都有；

7 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的点，设，．

(1)证明：；
(2)当为何值时，平面与平面的夹角的余弦值最大．

8 . 用数学归纳法证明：时，从推证时，左边增加的代数式是（　　）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．

10 . 如图所示，平行六面体中，，分别在和上，，.

(1)求证：，，，四点共面；
(2)若，求的值.