1 . 当用反证法证明“已知a，b，c均为实数，且，，，求证：a，b，c中至少有一个大于0”时，正确的假设是（       ）

A．a，b，c均小于0	B．a，b，c均不大于0
C．a，b，c中至多有一个不大于0	D．a，b，c中至多有一个小于0

2 . 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成角为60°.

(1)求证：平面BDE；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得平面BEF，并证明你的结论.

3 . 如图1，在等腰梯形中，，，，，E､F分别为腰､的中点.将四边形沿折起，使平面平面，如图2，H，M别线段､的中点.

（1）求证：平面；
（2）请在图2所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面垂直，并给出证明：
（3）若N为线段中点，在直线上是否存在点Q，使得面？如果存在，求出线段的长度，如果不存在，请说明理由.

4 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面
．
   
(1)求证：平面．
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求点A到平面的距离．

6 . 设.
(1)求的最大值；
(2)证明: 对任意实数恒有.

7 . 已知在多面体中，，，，，且平面平面.
   
(1)设点F为线段BC的中点，试证明平面；
(2)若直线BE与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值．

8 . 如图，且AD＝2BC＝2，，平面平面ABCD，四边形ADGE为矩形，且CD＝2FG＝2．

(1)若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：平面CDE；
(2)若CF与平面ABCD所成角的正切值为2，求直线AD到平面EBC的距离．

9 . 已知直线:，其中.
(1)求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标；
(2)当时，求过点且与直线垂直的直线方程.

10 . 已知圆，点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点.当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)记曲线的下顶点为，过点的直线（不经过点）与交于两点.证明：直线与直线的斜率之和是为定值.