1 . 设，则“”是“______”的必要不充分条件．（答案不唯一，写出一个即可）

2 . 已知，若是的必要不充分条件，则的值可能为___________填一个满足条件的值即可)．

3 . 如图所示，在正四棱柱中，，，，分别是棱，，，的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则只需满足条件______时，就有平面．
（注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况）

4 . 信阳南湾湖以源远流长的历史遗产，浓郁丰厚的民俗风情而著称；以幽、朴、秀、奇的独特风格，山、水、林、岛的完美和谐而闻名，是融自然景观、人文景观、森林生态环境、森林保健功能于一体，是河南省著名的省级风景区.如图，为迎接第九届开渔节，某渔船在湖面上A处捕鱼时，天气预报几小时后会有恶劣天气，该渔船的东偏北方向上有一个小岛C可躲避恶劣天气，在小岛C的正北方向有一航标灯D距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达B处，测得，海里.

(1)求A处距离航标灯D的距离AD；
(2)求的值；
(3)为保护南湾湖水源自然环境，请写出两条建议（言之有物即可）.

5 . 手机芯片是一种硅板上集合多种电子元器件实现某种特定功能的电路模块，是电子设备中最重要的部分，承担着运输和存储的功能.某公司研发了一种新型手机芯片，该公司研究部门从流水线上随机抽取100件手机芯片，统计其性能指数并绘制频率分布直方图(如图1)：

产品的性能指数在[50，70)的称为A类芯片，在[70，90)的称为B类芯片，在[90，110]的称为C类芯片，以这100件芯片的性能指数位于各区间的频率估计芯片的性能指数位于该区间的概率.
（1）在该流水线上任意抽取3件手机芯片，求C类芯片不少于2件的概率；
（2）该公司为了解年营销费用x(单位：万元)对年销售量y(单位：万件)的影响，对近5年的年营销费用；和年销售量(i=1，2，3，4，5)数据做了初步处理，得到的散点图如图2所示.
（i）利用散点图判断，和(其中c，d为大于0的常数)哪一个更适合作为年营销费用和年销售量的回归方程类型(只要给出判断即可，不必说明理由)；
（ii）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表：

150	725	5500	15750	16	25	56	82.4

根据（i）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程；
（iii）由所求的回归方程估计，当年营销费用为100万元时，年销量y(万件)的预报值.(参考数据：)
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为，.

6 . 近年来，共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某公司计划对未开通共享单车的县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量（单位：千辆）与年使用人次（单位：千次）的数据如下表所示，根据数据绘制投放量与年使用人次的散点图如图所示.

（1）观察散点图，可知两个变量不具有线性相关关系，拟用对数函数模型或指数函数模型对两个变量的关系进行拟合，请问哪个模型更适宜作为投放量与年使用人次的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程；
（2）已知每辆单车的购入成本为元，年调度费以及维修等的使用成本为每人次元，按用户每使用一次，收费元计算，若投入辆单车，则几年后可实现盈利？
参考数据：其中，.参考公式：对于一组数据，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

7 . 已知函数的图象的一条对称轴为,则下列结论中正确的是（       ）

A．是图象的一个对称中心

B．是最小正周期为的奇函数

C．在上单调递增

D．先将函数图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象再向左平移个单位长度，即可得到函数的图象

8 . 近年来，共享单车进驻城市，促进绿色出行引领时尚先锋．某公司计划对未开通共享单车的A县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量x（单位：千辆）与年使用人次y（单位：千次）的数据如下表所示．

x	1	2	3	4	5	6	7
y	7	12	22	35	67	102	197

（1）根据数据绘制投放量x与年使用人次y的散点图如图所示，观察散点图可知，两个变量不具有线性相关关系，拟用对数函数模型或指数函数模型（，）对两个变量的关系进行拟合，请问哪个模型更适宜作为投放量x与年使用人次y的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并求出y关于x的回归方程；

（2）根据（1）中求得的回归方程，求此回归模型投放量为5千辆时的残差．
参考数据：

63.14	1.56	2563	50.45

其中，，取，．
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

9 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费(单位：千元)对年销售量(单位：)和年利润(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中，
（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润与､的关系.根据（2）的结果要求：年宣传费为何值时，年利润最大？
附：对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

10 . 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sin A＋cos A＝2.
（1）求角A的大小；
（2）现给出三个条件：①a＝2；②B＝；③c＝b.试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的方案并以此为依据求△ABC的面积.(写出一种方案即可)