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1 . 某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质
含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除. 现已知的质量
随时间
（年）的指数衰减规律是：
（其中 
为的初始质量）. 则当的质量衰减为最初的 
时，所经过的时间约为（ ）（参考数据：
，
）
含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除. 现已知的质量随时间（年）的指数衰减规律是：（其中 为的初始质量）. 则当的质量衰减为最初的 时，所经过的时间约为（ ）（参考数据：，）| A．300年 | B．255年 |
| C．175年 | D．125年 |
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2024-01-10更新
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299次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
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2 . 记实数
，
中的最小值为
，例如
，当
取任意实数时，则
的最大值为（ ）
，中的最小值为，例如，当取任意实数时，则的最大值为（ ）| A．5 | B．4 | C．3 | D．2 |
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3 . 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A、B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（ ）
| A．消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米 |
| B．B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油 |
| C．对于A车而言，行驶速度越快越省油 |
| D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油 |
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4 . 反比例函数
其中
的部分图象记为曲线
，将沿y轴翻折，得到曲线
，直线
与、一共只有两个公共点，则b的取值范围是______ .
其中的部分图象记为曲线，将沿y轴翻折，得到曲线，直线与、一共只有两个公共点，则b的取值范围是
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5 . 如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形拼出来的图形的总长度是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
6 . 已知m为已知常数，且
，如图对称轴为直线
的二次函数
的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B点的坐标为
.
(1)求此二次函数的解析式；
(2)在直线上找一点P，使
的周长最小，并求出点P的坐标；
(3)现定义一个新运算，
，且
，当
时，求
的最大值.
，如图对称轴为直线的二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B点的坐标为.(1)求此二次函数的解析式；
(2)在直线
上找一点P，使的周长最小，并求出点P的坐标；(3)现定义一个新运算，
，且，当时，求的最大值.
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解题方法
7 . 当
时，求函数
的最小值（其中t为常数）.
时，求函数的最小值（其中t为常数）.
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8 . 按要求计算：
(1)分解因式：
；
(2)已知
，求
的值；
(3)
；
(4)已知
，求
的值.
(1)分解因式：
；(2)已知
，求的值；(3)
；(4)已知
，求的值.
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解题方法
9 . 已知关于x一元二次方程
有两个实根，，（1）若比3大，比3小，则a的取值范围是______ ；（2）把
写成用含a表达式为______ .
有两个实根，，（1）若比3大，比3小，则a的取值范围是写成用含a表达式为
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10 . 根式运算：①若
，则x的取值范围是______ ；②化简
______ .
，则x的取值范围是
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