1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点D为椭圆C的下顶点，点P为椭圆C上异于椭圆顶点的动点，直线AP与直线BD相交于点M，直线BP与直线AD相交于点N.证明：直线MN与x轴垂直.

2 . 如图，在四棱锥中，是正方形，平面，， 分别是的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面平面．

3 . 已知函数.
(1)若，，试确定的解析式；
(2)在（1）的条件下，判断在上的单调性，并用定义证明.

4 . 求证：关于x的方程有两个同号且不相等的实数根的充要条件是.

5 . 定义在上的函数是单调函数，满足，且，.
(1)判断的奇偶性，并证明；
(2)若对于任意，都有成立，求实数的取值范围.

6 . 如图，在四棱锥中，面面，，，，，，.

（1）求证：面；
（2）求点到面的距离.

7 . 如图，在四棱锥S一ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面SCD⊥平面ABCD，SD＝SC＝．

（1）证明：BC⊥SD；
（2）求二面角A－SC－D的大小．

8 . 设，，均为正实数，且.
（1）证明：.
（2）求的最大值.

9 . 如图，在四棱锥的展开图中，点分别对应点，，，，已知，均在线段上，且，，四边形为等腰梯形，，.

（1）若为线段的中点，证明：平面.
（2）求二面角的余弦值.

10 . 已知抛物线的焦点为，是上一点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）设点是上异于点的一点，直线与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，证明：直线过定点，并求出该定点坐标.