1 . 2022年国际篮联女篮世界杯已经落下帷幕，中国女篮获得亚军，时隔28年再次登上大赛领奖台，追平队史最好成绩，中国观众可以通过中央电视台体育频道观看比赛实况，某机构对某社区群众观看女篮比赛的情况进行调查，将观看过本次女篮世界杯中国女篮4场比赛的人称为“女篮球迷”，否则称为“非女篮球迷”，从调查结果中随机抽取50份进行分析，得到数据如下表所示：

	女篮球迷	非女篮球迷	总计
男	20		26
女		l4
总计			50

(1)补全列联表，并判断是否有的把握认为是否为“女篮球迷”与性别有关？
(2)现从抽取的“女篮球迷”人群中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中，随机抽取2人，记这2人中男“女篮球迷”的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：，

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

2 . 为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：

（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、均值；
（3）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要所少分？

3 . 某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题的概率都是0.6，若每位面试者都有三次机会，一旦答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第三次为止.用Y表示答对题目，用N表示没有答对的题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，那么：

(1)在图的树状图中填写样本点，并写出样本空间；
(2)求李明最终通过面试的概率.

4 . 2022年11月21日到12月18日，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某机构将关注这件赛事中40场比赛以上的人称为“足球爱好者”，否则称为“非足球爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）：

	足球爱好者	非足球爱好者	合计
女	20		50
男		15
合计			100

(1)将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为足球爱好与性别有关？
(2)现从抽取的女性人群中，按“足球爱好者”和“非足球爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1人是“足球爱好者”的概率．
附：，其中．

5 . 已知数列的前n项和为，，若存在两项，，使得，则下列结论正确的是___________.（填写所有正确的序号）
①数列为等差数列；
②数列为等比数列；
③为定值；
④设数列的前n项和为，，则数列为等差数列.

6 . 2021年10月16日，搭载“神舟十三号”的火箭发射升空，这是一件让全国人民普遍关注的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻．某机构将每天关注这件大事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）：

	天文爱好者	非天文爱好者	合计
女	20		50
男		15
合计			100

(1)将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？
(2)现从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，记其中“天文爱好者”的人数为，求的分布列和数学期望．
附：，其中．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1∶4，且成绩分布在[0，60]的范围内，规定分数在50以上(含50)的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中，a，b，c构成以2为公比的等比数列.

	文科生	理科生	合计
获奖	6
不获奖
合计			400

（1）求a，b，c的值；
（2）填写上面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？
（3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：，其中

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.
（3）如果α∥β，mα，那么m∥β. （4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号）

9 . 已知函数
(1)画出函数的图像；
(2)解不等式.

10 . 某中学在2021年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析．经统计，某班有50名同学，总分都在区间内，将得分区间平均分成5组，统计频数、频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图．

(1)请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计该班级的平均分；
(2)经相关部门统计，高考分数以上的考生获得高校T“强基计划”入围资格，并制作高校T录取政策和考生录取预测统计表（如表所示）．第一轮笔试有2科，学生通过考试获得相应等级的事件相互独立且概率相同.

高考分数
第一轮笔试	学科测试等级		A	B	C		A	B	C
	学生通过考试获得相应等级概率
第二轮面试	入围条件	至少有1科，且2科均不低于B
录取条件	全	在第一轮笔试中2科均获得
	通过第二轮面试	考生通过概率为				考生通过概率为

若该班级考分前10名都已经报考了高校T的“强基计划”，且恰有2人成绩高于690分．求：
①总分高于690分的某位同学没有进入第二轮的概率；
②该班恰有两名同学通过“强基计划”被高校T录取的概率．