1 . 如图，在四棱锥中，四边形是边长为的正方形，平面平面，，．

(1)求证：平面；
(2)若点在线段上，直线与直线所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 三棱台的底面是正三角形，平面，，，，E是的中点，平面交平面于直线l．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 已知直线与圆交于两点．
(1)当最大时，求直线的方程；
(2)若，证明：为定值．

4 . 如图，在四棱锥，，为棱的中点，．

(1)证明：；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 已知为数列的前项和,．
(1)证明:数列为等比数列;
(2)求数列的前项和．

6 . 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，，F为棱PC上的点，过AF的平面分别交PB，PD于点E，G，且BD∥平面AEFG．

(1)证明：EG⊥平面PAC．
(2)若F为PC的中点，，求直线PB与平面AEFG所成角的正弦值．

7 . 已知函数（且）．
(1)求函数的定义域，并判断的奇偶性和单调性（不用证明）；
(2)是否存在实数，使得不等式成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．

8 . 如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M为线段AB的中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．

(1)求证：BC⊥平面ACD；
(2)求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．

9 . 如图，已知四棱锥中，，是面积为的等边三角形，，.

(1)证明：平面平面ABCD；
(2)求直线SA与平面SCD所成角的余弦值.

10 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过作一条渐近线的垂线交C于点B，垂足为A，，.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点P是双曲线C的右支上异于右顶点D的任意一点，点Q在直线上，且（为坐标原点），M为PD的中点，求证：直线OM与直线的交点在某定曲线上.