21-22高一·全国·单元测试
名校
1 . 已知函数f（x）＝ax﹣2（a＞0且a≠1）．
(1)求证函数f（x+1）的图象过定点，并写出该定点；
(2)设函数g（x）＝log2（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2）
，试证明函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．
(1)求证函数f（x+1）的图象过定点，并写出该定点；
(2)设函数g（x）＝log2（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2）
，试证明函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．
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2022-04-12更新
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1217次组卷
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4卷引用：云南省曲靖市会泽县大成高级中学2022-2023学年高二上学期开学数学试题
云南省曲靖市会泽县大成高级中学2022-2023学年高二上学期开学数学试题河北省石家庄市十五中2021-2022学年高一下学期3月开学考数学试题山东省青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）专题4.12 指数函数与对数函数全章综合测试卷-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）
名校
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点
分别为
的中点．
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，点 分别为的中点．
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2023-10-22更新
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867次组卷
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32卷引用：云南省大理市大理州实验中学2021-2022学年高二下学期见面考试数学试题
云南省大理市大理州实验中学2021-2022学年高二下学期见面考试数学试题云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题青海省海南州高级中学2021-2022学年高三上学期摸底考试理科数学试题广东省信宜市第二中学2021-2022学年高二下学期月考一数学试题辽宁省鞍山市2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题浙江省金华市江南中学等两校2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题安徽省合肥市庐江县2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省江门市开平市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省汕头市潮阳区河溪中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市大同中学2024届高三上学期开学考数学试题广东省东莞市光正实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试卷【市级联考】海南省海口市2019届高三高考调研测试卷（理科）数学试题【全国百强校】江苏省沭阳县修远中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题安徽省阜阳市界首市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题重庆市渝北区松树桥中学校2019-2020学年高二上学期第一次段考考数学试题2019届贵州省黔东南州高三下学期第一次模拟考试（理）数学试题山西省2018-2019学年高二上学期期末联合考试数学（理）试题宁夏回族自治区银川一中2020届高三第四次模拟考试数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练2 空间向量与立体几何的综合应用广西防城港市防城中学2021届高三10月月考数学（理）试题（已下线）专题02 空间向量与立体几何-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练8 专题强化练2-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）期中考试重难点专题强化训练（1）——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题广东省汕头市金山中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省东莞市海德实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省抚州市乐安县第二中学2024届高三上学期11月期中检测数学试题安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期12月月考数学（A卷）试题上海市松江一中2024届高三下学期阶段测试1数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，平面
底面，
为
的中点，
是棱
上的点，
，
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)在线段上是否存在一点，使二面角
的大小为
？若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由.
中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.(1)求证：平面
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使二面角的大小为？若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知数列
中，
，
.
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)求数列
的前
项和
.
中，，.(1)求证：数列
是等比数列；(2)求数列
的前项和.
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5 . 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AA1，B1C1的中点．
(1)求证：
平面C1BD；
(2)若DC1⊥BD，AC＝BC＝1，AA1＝2，求二面角B﹣DC1﹣C的正切值．
(1)求证：
平面C1BD；(2)若DC1⊥BD，AC＝BC＝1，AA1＝2，求二面角B﹣DC1﹣C的正切值．
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2022-11-24更新
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306次组卷
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5卷引用：云南省曲靖市会泽县大成高级中学2022-2023学年高二上学期开学数学试题
云南省曲靖市会泽县大成高级中学2022-2023学年高二上学期开学数学试题湖南省岳阳市湘阴县2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）7.4 几何法求空间角（精练）（已下线）高一下学期期末考点大通关真题精选100题（3）-期中期末考点大串讲（已下线）期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】
名校
解题方法
6 . 在棱长均为6的直三棱柱
中，若
是
的中点，
在
上，且
.
(1)求证:
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，若是的中点，在上，且.(1)求证:
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-11-04更新
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386次组卷
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4卷引用：云南省昆明市第五中学2023届高三上学期省测模拟数学试题（B卷）
云南省昆明市第五中学2023届高三上学期省测模拟数学试题（B卷）河北省沧州市东光县2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）模块四 期中重组篇 专题1 期中重组卷（河北）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）
名校
解题方法
7 . 知椭圆E：
的左右焦点分别为
，
，过
且斜率为
的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为
(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，下顶点为A，过点
作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C，D两点.直线AD，AC分别交x轴于点H，
求证：
与
的面积之积为定值，并求出该定值.
的左右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，下顶点为A，过点
作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C，D两点.直线AD，AC分别交x轴于点H，求证：与的面积之积为定值，并求出该定值.
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2022-11-24更新
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1070次组卷
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19卷引用：云南省昆明市第一中学高中新课标2023届高三第一次摸底测试数学试题
云南省昆明市第一中学高中新课标2023届高三第一次摸底测试数学试题云南省曲靖市沾益区第四中学2020-2021学年高二5月月考数学（文）试题（已下线）专题4 求面积运算（提升版）江西省临川第一中学2023届高三上学期期中考试数学（文）试题江苏省南京市建邺高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）九师联盟2020-2021学年高三上学期12月联考（新高考）数学试题（已下线）黄金卷11 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）湖北省孝感高中2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-014【2021】【高二下】山东省济南市历城第二中学2020-2021学年高三下学期检测数学试卷（一）吉林省延边州2023届高三统考二模数学试题（已下线）专题09 平面解析几何（已下线）专题17 押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线（已下线）第26讲 圆锥曲线中定值问题（1）天津市武清区杨村第一中学2023届高三下学期第二次热身练数学试题江苏省苏南名校2023-2024学年高三上学期9月抽查调研数学试题湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，为棱
的中点，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
(3)求直线
到平面的距离.
中，底面为正方形，平面平面，为棱的中点，，.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求直线
到平面的距离.
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名校
9 . 如图，已知AB为圆锥SO底面的直径，点C在圆锥底面的圆周上，
，
，BE平分
，D是SC上一点，且平面
平面SAB．
(1)求证：
；
(2)求平面EBD与平面BDC所成角的余弦值．
，，BE平分，D是SC上一点，且平面平面SAB．(1)求证：
；(2)求平面EBD与平面BDC所成角的余弦值．
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2022-08-12更新
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1167次组卷
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5卷引用：云南省下关第一中学2023届高三上学期见面考数学试题
云南省下关第一中学2023届高三上学期见面考数学试题云南省下关第一中学2023届高三上学期见面考数学试题四川省成都七中万达学校2022-2023学年高三上学期9月月考理科数学试题（已下线）第6章：空间向量与立体几何 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)江苏省苏州市苏大附中2024届高三上学期12月月考数学试题
10 . 如图在四棱锥中，底面是边长为
的正方形，侧面底面，且
，设分别为
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.
中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设分别为的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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