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解题方法
1 . 下列说法正确的是( )
A.若,则,,两两独立 |
B.当时,是,独立的充要条件 |
C.对立事件一定互斥,互斥事件不一定对立 |
D.当时, |
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2 . 设,函数,其中.
(1)讨论的零点个数;
(2)证明:对任意,都存在,使得.
(1)讨论的零点个数;
(2)证明:对任意,都存在,使得.
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3 . 已知复数,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 函数,,.已知有极小值,有极小值.
(1)求的取值范围;
(2)若,求.
(1)求的取值范围;
(2)若,求.
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5 . 在中,,则“”是“”的( )条件
A.充要 | B.充分不必要 | C.必要不充分 | D.既不充分也不必要 |
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解题方法
6 . 欧拉是18世纪最优秀的数学家之一,几乎每个数学领域都可以看到欧拉的名字,如著名的欧拉函数.欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数n,且与n互素(两个数只有公约数1)的正整数的个数.例如:,.现从中任选两个数,则这两个数相同的概率是______ .
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解题方法
7 . 函数的凹凸性是函数的重要性质之一.函数凹凸性的定义:函数在区间内可导,是内任一点.若曲线弧上点处的切线总位于曲线弧的下方,则称曲线弧在内是凹的;若曲线弧上点处的切线总位于曲线弧的上方,则称曲线弧在内是凸的.函数在区间上为凹(凸)函数等价于的导函数在区间上单调递增(递减).若在定义域内是凹函数,则的最小值是( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知在曲线:上,直线交曲线于,两点.
(1)当不在直线上时,试问(,分别为,的斜率)是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
(2)若为坐标原点,,求面积的最小值.
(1)当不在直线上时,试问(,分别为,的斜率)是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
(2)若为坐标原点,,求面积的最小值.
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9 . 已知函数,则( )
A.的最小正周期是 |
B.的图象关于对称 |
C.的图象关于对称 |
D.的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称 |
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10 . 已知圆C:,圆心为O,直线与C交于A,B两点,则的最小值为( )
A. | B. | C.11 | D.9 |
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