1 . 如图，在正方体中，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请说明理由．

2 . 已知双曲线的右焦点为，直线过点且与该双曲线的渐近线分别交于点，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知抛物线过点．
(1)求抛物线C的焦点到准线的距离．
(2)已知点，过点的直线l交抛物线C于点M、N，直线分别交直线于点P、Q，求的值．

4 . 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 四位同学各在周六､周日两天中任选一天参加社区公益活动，则（     ）

A．四位同学选在同一天参加公益活动的概率为

B．周六两位同学，周日两位同学参加公益活动的概率为

C．周六､周日都有同学参加公益活动的概率为

D．周六一位同学，周日三位同学参加公益活动的概率为

6 . 春秋战国时期，为指导农耕，我国诞生了表示季节变迁的24节气．它将黄道（地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道，可近似地看作圆）分为24等份，每等份为一个节气，2022年10月8日为寒露，经过霜降､立冬､小雪及大雪后，便是冬至，则从寒露到冬至，地球公转的弧度数约为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 函数是奇函数，则下列说法正确的是（       ）

A．函数在区间上单调递增

B．函数的图象关于直线对称

C．函数在区间上单调递增

D．函数的图象关于点对称

8 . 某单位建造一间地面面积为12平方米的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5米，房屋正面的造价为400元/平方米，房屋侧面的造价为150元/平方米，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3米，且不计房屋背面的费用，当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少元？

9 . 全民健身是全体人民增强体魄、健康生活的基础和保障，为了研究兰州市民健身的情况，某调研小组在我市随机抽取了100名市民进行调研，得到如下数据：

每周健身次数	1次	2次	3次	4次	5次	6次及6次以上
男	4	6	5	3	4	28
女	7	5	8	7	6	17

(1)如果认为每周健身4次及以上的用户为“喜欢健身”，请完成2×2列联表，根据小概率值α= 0.05的独立性检验，判断“喜欢健身”与“性别”是否有关?

	喜欢健身	不喜欢健身	合计
男
女
合计

(2)假设兰州市民小红第一次去健身房A健身的概率为，去健身房B健身的概率为，从第二次起， 若前一次去健身房A，则此次不去A的概率为；若前一次去健身房B，则此次仍不去A的概率为，记第n次去健身房A健身的概率为，则第10次去哪一个健身房健身的概率更大?
附:

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

10 . 给出以下三个条件：①直线是函数图象的一条对称轴；②点，是函数图象的相邻的对称中心，且；③．从这三个条件中任选两个将下面的题目补充完整并按要求进行解答．
已知函数满足条件__________与__________．
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再向左平移个单位长度，纵坐标扩大到原来的2倍，得到函数的图象，若存在，使得不等式成立，求实数的最大值．注：如果选择多种情况解答，则按照第一个解答计分．