1 . 已知函数.
(1)若，，求不等式的解集；
(2)若的最小值为1，求的最小值.

2 . 如图，在三棱柱中，为边长为2的正三角形，D为的中点，，且，平面平面.

(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值.

3 . 2021年国庆期间，某县书画协会在县宣传部门的领导下组织了庆国庆书画展，参展的200幅书画作品反映了该县人民在党的领导下进行国家建设中的艰苦卓绝，这些书画作品的作者的年龄都在之间，根据统计结果，作出如图所示的频率分布直方图：

(1)求这200位作者年龄的平均数和方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
(2)县委宣传部从年龄在和的作者中，按照分层抽样的方法，抽出6人参加县委组织的表彰大会，现要从6人中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间的人数是X，求变量X的分布列和数学期望.

4 . 已知是等比数列的前n项和，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.

5 . 已知在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的表面积为___________.

6 . 已知双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线C的离心率为___________.

7 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，P是椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为Q，则Q与焦点间的最短距离为（       ）

A．2

B．1

C．

D．

8 . 若运行如图所示的程序框图，则输出的结果为（       ）

A．1

B．2

C．4

D．8

9 . 把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标保持不变，再把所得图象向左平移个单位长度，得到的图象，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在正四面体中，D为的中点，则直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．