1 . 函数在一个周期内的图象如图所示，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是偶函数

D．的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数

2 . 若定义在上的函数满足对任意实数恒成立，则我们称为“类余弦型”函数.
(1)已知为“类余弦型”函数，且，求和的值；
(2)在（1）的条件下，定义，求的值；
(3)若为“类余弦型”函数，且对任意非零实数，总有，求证：函数为偶函数.设有理数满足，判断和的大小关系，并证明你的结论.

3 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
(1)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
(2)设的导数为，若，求证：关于的方程在区间上有实数解.

4 . 如图，在透明塑料制成的直三棱柱容器内灌进一些水，，若水的体积恰好是该容器体积的一半，容器厚度忽略不计，则容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比的最大值为______.

5 . 已知函数的定义域均为，若是偶函数且，则（       ）

A．0

B．4

C．2023

D．2024

6 . 已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知数列的前项和为，，且当时，，
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设数列满足，求的值.

8 . 已知椭圆的右焦点为，直线与交于，两点，
(1)若过点，点，到直线的距离分别为，，且，求的方程；
(2)若点的坐标为，直线过点交于另一点，当直线与的斜率之和为2时，证明：直线过定点.

9 . 如图，在三棱锥中，底面是等腰直角三角形，，，且，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值．

10 . 已知的展开式中的系数为5，则________．