1 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.（只写出即可，不要求证明）；
(2)，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，试比较与的大小关系，并证明你的结论.

2 . 如图，两个棱长均等于2的正四棱锥拼接得到多面体.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的正弦值.

3 . 在长方体中，底面为正方形，，，为中点，为中点.

(1)求证：平面；
(2)求与平面成角的正弦值.

4 . 如图，多面体由两个完全相同的四棱锥底面重合拼接而成，它们的公共底面为矩形，四边形为平行四边形，，，为棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)若该多面体体积为4，求直线与平面夹角的余弦值．

5 . 已知抛物线：及该抛物线上一点.

(1)过点作抛物线的切线，求该切线的方程；
(2)过点分别作两条倾斜角互补的直线，与曲线的另一个交点分别为，，求证：直线的斜率为定值．

6 . 已知数列的前项积为，且．
(1)证明：是等差数列；
(2)从中依次取出第1项，第2项，第4项……第项，按原来顺序组成一个新数列，求数列的前项和．

7 . 已知数列，若为等比数列，则称具有性质P.
(1)若数列具有性质P，且，，求的值；
(2)若，求证：数列具有性质P；
(3)设，数列具有性质P，其中，，，若，求正整数m的取值范围.

8 . 已知数列满足：．
(1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前n项和．

9 . 已知数列满足，
(1)求证：数列为等差数列;
(2)求数列的通项公式与最大值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．

(1)求证：；
(2)试求BF的长，使平面AEF与平面PCD夹角的余弦值为．