名校
解题方法
1 . 三棱锥
各顶点均在半径为
的球
的表面上，
，二面角
的大小为
，则对以下两个命题，判断正确的是（ ）
①三棱锥
的体积为
；②点
形成的轨迹长度为
.
各顶点均在半径为的球的表面上，，二面角的大小为，则对以下两个命题，判断正确的是（ ）①三棱锥
的体积为；②点形成的轨迹长度为.| A．①②都是真命题 |
| B．①是真命题，②是假命题 |
| C．①是假命题，②是真命题 |
| D．①②都是假命题 |
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2024-04-23更新
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399次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期5月考试理科数学试卷
2 . 设自然数
，由
个不同正整数
构成集合
，若集合
的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合
，记
为集合元素的个数
(1)已知集合
，集合
，分别求解
．
(2)对于集合，若取得最大值，则称该集合为“极异集合”
①求的最大值（无需证明）．
②已知集合是极异集合，记
求证：数列
的前项和
．
，由个不同正整数构成集合，若集合的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合，记为集合元素的个数(1)已知集合
，集合，分别求解．(2)对于集合
，若取得最大值，则称该集合为“极异集合”①求
的最大值（无需证明）．②已知集合
是极异集合，记求证：数列的前项和．
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3 . 已知
，集合
，若集合A恰有8个子集，则n的可能值的集合为
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2024-03-14更新
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575次组卷
|
2卷引用：上海市上海师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷
解题方法
4 . 记
为数列
的前n项和，以下命题是真命题的是（ ）
为数列的前n项和，以下命题是真命题的是（ ）A． 是等差数列，则 的充要条件为 |
| B．是等比数列，则的充要条件为 |
C．是等差数列的充要条件为 ﹜是等比数列 |
D．是等差数列的充要条件为 为等差数列 |
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解题方法
5 . 设
表示非空集合
中元素的个数，已知非空集合
.定义
，若
，
且
，则实数
的所有取值为（ ）
表示非空集合中元素的个数，已知非空集合.定义，若，且，则实数的所有取值为（ ）| A．0 | B．0， | C．0， | D．，0， |
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6 . 设集合
，若非空集合A同时满足：①
；②
，（其中
表示A中元素的个数，
表示集合A中最小的元素）称集合A为I的一个好子集，则I的所有好子集的个数为（ ）
，若非空集合A同时满足：①；②，（其中表示A中元素的个数，表示集合A中最小的元素）称集合A为I的一个好子集，则I的所有好子集的个数为（ ）| A．7 | B．8 | C．9 | D．10 |
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7 . 已知集合
，若下列三个关系有且只有一个正确：①
；②
；③
，则
（ ）
，若下列三个关系有且只有一个正确：①；②；③，则（ ）| A．2 | B．3 | C．5 | D．8 |
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8 . 下列说法正确的是（ ）
A．“ ”是“ ”的必要不充分条件 |
B．若 是 的必要不充分条件，是 的充要条件，则是的充分不必要条件 |
C．方程 有唯一解的充要条件是 |
D． 表示不超过 的最大整数， 表示不小于的最小整数，则“ ”是“ ”的充要条件 |
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9 . 用
表示非空集合
中的元素个数.对于集合，定义
，若
，
，设实数的所有可能取值组成的集合是，则下列选项正确的是（ ）
表示非空集合中的元素个数.对于集合，定义，若，，设实数的所有可能取值组成的集合是，则下列选项正确的是（ ）A． 的可能值为 |
B．若 ，则的取值范围为 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则的取值范围为 |
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10 . 关于的方程
（
）的解集为（
），关于的方程
（）的解集为
(1)对于集合，
，若
，
，则
．求证：
(2)若
，求实数的取值范围．
的方程（）的解集为（），关于的方程（）的解集为(1)对于集合
，，若，，则．求证：(2)若
，求实数的取值范围．
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