名校
解题方法
1 . 已知集合
，且M中的元素个数n大于等于5.若集合M中存在四个不同的元素a，b，c，d，使得
，则称集合M是“关联的”，并称集合
是集合M的“关联子集”；若集合M不存在“关联子集”，则称集合M是“独立的”.
(1)分别判断集合
与
是“关联的”还是“独立的”？
(2)写出（1）中“关联的”集合的所有的“关联子集”；
(3)已知集合
是“关联的”，且任取集合
，总存在M的“关联子集”A，使得
.若
，求证：
，
，
，
，
是等差数列.
，且M中的元素个数n大于等于5.若集合M中存在四个不同的元素a，b，c，d，使得，则称集合M是“关联的”，并称集合是集合M的“关联子集”；若集合M不存在“关联子集”，则称集合M是“独立的”.(1)分别判断集合
与是“关联的”还是“独立的”？(2)写出（1）中“关联的”集合的所有的“关联子集”；
(3)已知集合
是“关联的”，且任取集合，总存在M的“关联子集”A，使得.若，求证：，，，，是等差数列.
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2022-05-02更新
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585次组卷
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2卷引用：北京理工附中2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
2 . 用反证法证明命题：“若
，则
，
，
，
都为0”.下列假设中正确的是（ ）
，则，，，都为0”.下列假设中正确的是（ ）| A．假设，，，都不为0 | B．假设，，，至多有一个为0 |
| C．假设，，，不都为0 | D．假设，，，至少有两个为0 |
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2021-09-17更新
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437次组卷
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2卷引用：江西省赣州市定南中学2021-2022学年高二3月月考数学（文）试题
3 . 对于数列
，记
．
(1)若数列通项公式为：
，求
；
(2)若数列满足：
，
，且
，求证：
的充分必要条件是
；
(3)已知
，若
，
．求
的最大值．
，记．(1)若数列
通项公式为：，求；(2)若数列
满足：，，且，求证：的充分必要条件是；(3)已知
，若，．求的最大值．
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4 . 已知数列
：，，…，
（
且
）满足：①
；②
（
，
，…，
）.记
.
（1）直接写出
的所有可能值；
（2）证明：
的充要条件是
；
（3）若，求
的所有可能值的和.
：，，…，（且）满足：①；②（，，…，）.记.（1）直接写出
的所有可能值；（2）证明：
的充要条件是；（3）若
，求的所有可能值的和.
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名校
5 . 已知，是实数，求证：
成立的充要条件是
.
，是实数，求证：成立的充要条件是.
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2022-11-22更新
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1147次组卷
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16卷引用：山东省泰安市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
山东省泰安市2019-2020学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第一章 1.4. 充分条件与必要条件 1.4.1 充分条件与必要条件 1.4.2 充要条件辽宁省辽西2018-2019学年高一上学期第一次联合月考数学试题（已下线）第一章 2.1 第2课时 习题课 充分条件与必要条件的综合应用-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（已下线）1.4充分条件与必要条件-2020-2021学年新教材名师导学导练高中数学必修第一册（人教A版）（已下线）课时1.4 （考点讲解）充分条件和必要条件-2021-2022学年高一数学新课学习讲与练精品资源（人教版2019必修第一册）河北省唐山市第一中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题1.2.1 必要条件与充分条件-2021-2022学年高一上学期数学北师大版2019必修第一册（已下线）第04讲 充分条件与必要条件-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）（已下线）1.4 充分必要条件（精练）-《一隅三反》（已下线）专题1.4 充分条件与必要条件-举一反三系列重庆市第八中学2023-2024学年高一上学期九月检测（一）数学试题（已下线）专题2.2 充分条件、必要条件、充要条件（1）【帮课堂】苏教版2019必修第一册河北省邢台市临西县翰林中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题广西柳州高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题湖南省株洲市南方中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
21-22高三下·上海徐汇·阶段练习
名校
解题方法
6 . 设自然数
，若由n个不同的正整数，，…，构成的集合
满足：对集合S的任何两个不同的非空子集A、B，A中所有元素之和与B中所有元素之和均不相等，则称集合S具有性质P．
(1)试分别判断在集合
与
是否具有性质P，不必说明理由；
(2)已知集合具有性质P．
①记
，求证：对于任意正整数
，都有
；
②令
，
，求证：
；
(3)在（2）的条件下，求
的最大值．
，若由n个不同的正整数，，…，构成的集合满足：对集合S的任何两个不同的非空子集A、B，A中所有元素之和与B中所有元素之和均不相等，则称集合S具有性质P．(1)试分别判断在集合
与是否具有性质P，不必说明理由；(2)已知集合
具有性质P．①记
，求证：对于任意正整数，都有；②令
，，求证：；(3)在（2）的条件下，求
的最大值．
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名校
7 . 已知集合
．对于
，
，定义
；
；
与
之间的距离为
．
(1)当
时，设
，
，求
；
(2)（ⅰ）求证：若，，
，且
，使
，则
；
（ⅱ）设，，，且．是否一定，使？说明理由；
(3)记
．若，
，且
，求的最大值．
．对于，，定义；；与之间的距离为．(1)当
时，设，，求；(2)（ⅰ）求证：若
，，，且，使，则；（ⅱ）设
，，，且．是否一定，使？说明理由；(3)记
．若，，且，求的最大值．
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21-22高三下·上海松江·开学考试
名校
解题方法
8 . 若实数数列
满足
，则称数列为
数列.
(1)请写出一个5项的数列
，满足
，且各项和大于零；
(2)如果一个数列满足：存在正整数
使得
组成首项为1，公比为
的等比数列，求
的最小值；
(3)已知
为数列，求证：
为数列且
为数列”的充要条件是“
是单调数列”.
满足，则称数列为数列.(1)请写出一个5项的
数列，满足，且各项和大于零；(2)如果一个
数列满足：存在正整数使得组成首项为1，公比为的等比数列，求的最小值；(3)已知
为数列，求证：为数列且为数列”的充要条件是“是单调数列”.
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2022-03-04更新
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624次组卷
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4卷引用：第4章 数列（基础、典型、易错、压轴）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
（已下线）第4章 数列（基础、典型、易错、压轴）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市松江二中2022届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编
名校
9 . 已知
，对于有限集
，令
表示集合
中元素的个数．例如：当
时，
，
．
(1)当时，请直接写出集合的子集的个数；
(2)当时，，都是集合的子集（，可以相同），并且
．求满足条件的有序集合对
的个数；
(3)假设存在集合、具有以下性质：将1，1，2，2，··，，．这
个整数按某种次序排成一列，使得在这个序列中，对于任意
，
与之间恰好排列个整数．证明：
是4的倍数．
，对于有限集，令表示集合中元素的个数．例如：当时，，．(1)当
时，请直接写出集合的子集的个数；(2)当
时，，都是集合的子集（，可以相同），并且．求满足条件的有序集合对的个数；(3)假设存在集合
、具有以下性质：将1，1，2，2，··，，．这个整数按某种次序排成一列，使得在这个序列中，对于任意，与之间恰好排列个整数．证明：是4的倍数．
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名校
10 . 求证：
是一元二次方程
的一个根的充要条件是
.
是一元二次方程的一个根的充要条件是.
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2022-10-23更新
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565次组卷
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5卷引用：陕西省西安市高新第七高级中学(长安区第七中学)2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
陕西省西安市高新第七高级中学(长安区第七中学)2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高一上学期联考试题（二）数学试题福建省霞浦第一中学2022-2023学年高一上学期期末线上质量检测数学试题（已下线）1.4 充分必要条件（精讲）-《一隅三反》（已下线）2.1必要条件与充分条件-高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）
