2 . 设首项为1的正项数列的前n项和为数列的前n项和为且其中p为常数.
（1）求p的值；
（2）求证：数列为等比数列；
（3）证明：“数列成等差数列，其中x､y均为整数”的充要条件是“x=1，且y=2”.

3 . 已知直线与抛物线交于两点.
（1）求证：若直线过抛物线的焦点，则；
（2）写出（1）的逆命题，判断真假，并证明你的判断.

4 . 已知函数是上的增函数．
（1）若，且，求证；
（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．

5 . 已知双曲线（，）的焦距为，且经过抛物线的焦点．记为坐标原点，过点的直线与相交于不同的两点，．
(1)求的方程；
(2)证明：“的面积为”是“轴”的必要不充分条件．

6 . “角股猜想”是“四大数论世界难题”之一，至今无人给出严谨证明.“角股运算”指的是任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2；如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，该猜想就是：反复进行角股运算后，最后结果为1.我们记一个正整数经过次角股运算后首次得到1（若经过有限次角股运算均无法得到1，则记，以下说法正确的是（       ）

A．，则所有可能的取值集合为

B．在其定义域上不单调，有最小值，无最大值

C．对任意正整数，都有

D．是真命题，是假命题

7 . 已知三棱锥的底面为等腰直角三角形，，，平面平面，三角形不是钝角三角形且面积为，点在面上的射影为点.
   
(1)证明：平面的充要条件是；
(2)求二面角的正弦值的取值范围．

10 . 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数．
(1)已知,,判断和是不是倒函数，并说明理由；
(2)若是上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是严格增函数．记，证明：是的充要条件．