1 . 已知函数，．
(1)求证：函数为偶函数；
(2)集合，，若，求实数a的取值范围．

3 . 已知，如图P是平面外一点，PA是平面的斜线，交于点A，过点P作平面的垂线PO，垂足是O，直线OA是PA在平面α上的投影．求证：对平面上任一直线a，a⊥OA是a⊥PA的充要条件．

4 . 已知三棱锥的底面为等腰直角三角形，，，平面平面，三角形不是钝角三角形且面积为，点在面上的射影为点.
   
(1)证明：平面的充要条件是；
(2)求二面角的正弦值的取值范围．

5 . 求证：的三个内角的度数构成等差数列的充要条件是中有一个内角为．

6 . 已知：如图，是平面的一条斜线，是在内的射影，直线在平面上．求证：当且仅当．
   

8 . 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数．
(1)已知,,判断和是不是倒函数，并说明理由；
(2)若是上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是严格增函数．记，证明：是的充要条件．

9 . 已知数列为等差数列，是公比为的等比数列，且．
(1)证明：；
(2)若，求数列的前项和；
(3)求集合中的元素个数．