2023高一·全国·专题练习
1 . 元素与集合
(1)集合中元素的特性:_______ 、_______ 、_______ .
(2)元素与集合的关系:如果a是集合A的元素,就说a_______ 集合A,记作_______ ;如果a不是集合A中的元素,就说a_______ 集合A,记作_______ .
(3)集合的表示方法:列举法、描述法、图示法.
(4)常用数集及其记法:
注:图表中所列举的字母符号均是集合的形式,不要加{},这是因为{R}不是实数集,它表示一个集合,该集合中只有一个元素R.
(1)集合中元素的特性:
(2)元素与集合的关系:如果a是集合A的元素,就说a
(3)集合的表示方法:列举法、描述法、图示法.
(4)常用数集及其记法:
数集 | 非负整数集(或自然数集) | 正整 数集 | 整数集 | 有理 数集 | 实数 集 | 复数 集 |
符号 | N*或(N+) | Z | Q | R | C |
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2023高一·全国·专题练习
2 . 全称量词与存在量词
(1)全称量词:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做_________ ,并用符号“∀”表示. 含有全称量词的命题,叫做_________ . 全称量词命题“对M中任意一个x,p(x)成立”可用符号简记为_________ .
(2)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做_________ ,并用符号“∃”表示. 含有存在量词的命题,叫做_________ . 存在量词命题“存在M中的元素x,p(x)成立”可用符号简记为_________ .
(1)全称量词:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做
(2)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做
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3 . 集合的相关概念
(1)集合元素的三个特性:______ 、______ 、______ .
(2)元素与集合的两种关系:属于,记为______ ;不属于,记为______ .
(3)集合的四种表示方法:______ 、______ 、______ 、______ .
(1)集合元素的三个特性:
(2)元素与集合的两种关系:属于,记为
(3)集合的四种表示方法:
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21-22高一·全国·课后作业
解题方法
4 . 补集的概念:
对于一个集合A,由全集U中___________ 集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作,即.用Venn图表示如图所示:
说明:(1)补集既是集合之间的一种关系,同时也是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不同的,因此,它们是互相依存、不可分割的两个概念.
(2)若,则或,二者必居其一.
对于一个集合A,由全集U中
说明:(1)补集既是集合之间的一种关系,同时也是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不同的,因此,它们是互相依存、不可分割的两个概念.
(2)若,则或,二者必居其一.
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5 . 并集的概念
一般地,由___________ 属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作:___________ (读作“A并B”),即.用Venn图表示如图所示:
由上述图形可知,无论集合A,B是何种关系,恒有意义,图中阴影部分表示并集.
注意:并集概念中的“或”指的是只需满足其中一个条件即可,这与生活中的“或”字含义不同.生活中的“或”字是或此或彼,必居其一,而并集中的“或”字可以是兼有的.
一般地,由
由上述图形可知,无论集合A,B是何种关系,恒有意义,图中阴影部分表示并集.
注意:并集概念中的“或”指的是只需满足其中一个条件即可,这与生活中的“或”字含义不同.生活中的“或”字是或此或彼,必居其一,而并集中的“或”字可以是兼有的.
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解题方法
6 . 交集的概念:
一般地,由___________ 的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作:___________ (读作“A交B”),即.用Venn图表示如图所示:
(1)A与B相交(有公共元素);(2),则;(3)A与B相离().
注意:(1)交集概念中的“且”即“同时”的意思,两个集合的交集中的元素必须同时是两个集合的元素.
(2)定义中的“所有”是指集合A和集合B中全部的公共元素,不能是一部分公共元素.
一般地,由
(1)A与B相交(有公共元素);(2),则;(3)A与B相离().
注意:(1)交集概念中的“且”即“同时”的意思,两个集合的交集中的元素必须同时是两个集合的元素.
(2)定义中的“所有”是指集合A和集合B中全部的公共元素,不能是一部分公共元素.
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7 . 常用的数集及其记法
(1)全体___________ 组成的集合称为非负整数集(或自然数集),记作N;
(2)所有___________ 组成的集合称为正整数集,记作或;
(3)全体___________ 组成的集合称为整数集,记作Z;
(4)全体___________ 组成的集合称为有理数集,记作Q;
(5)全体___________ 组成的集合称为实数集,记作R.
易错点:为非负整数集(即自然数集),包括0,而表示正整数集,不包括0,注意区分.
(1)全体
(2)所有
(3)全体
(4)全体
(5)全体
易错点:为非负整数集(即自然数集),包括0,而表示正整数集,不包括0,注意区分.
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8 . 集合与元素
一般地,我们把___________ 统称为元素,用小写拉丁字母表示.把___________ 组成的总体叫做集合,用大写拉丁字母表示.
说明:组成集合的元素可以是数、点、图形、多项式,也可以是人或物等.
一般地,我们把
说明:组成集合的元素可以是数、点、图形、多项式,也可以是人或物等.
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9 . Venn图的概念
我们经常用平面上___________ 的内部代表集合,这种图称为Venn图.
说明:(1)表示集合的Venn图的边界是封闭曲线,它可以是圆、矩形、椭圆,也可以是其他封闭曲线.
(2)Venn图表示集合时,能够直观地表示集合间的关系,但集合元素的公共特征不明显.
我们经常用平面上
说明:(1)表示集合的Venn图的边界是封闭曲线,它可以是圆、矩形、椭圆,也可以是其他封闭曲线.
(2)Venn图表示集合时,能够直观地表示集合间的关系,但集合元素的公共特征不明显.
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10 . 子集、真子集及其性质:
对任意的x∈A,都有x∈B,则AB(或BA);若集合AB,但存在元素x∈B,且xA,则A B(或BA);
A;AA;AB,BCAC.
若集合A含有n个元素,则A的子集有____ 个,A的非空子集有____ 个,A的非空真子集有____ 个.
对任意的x∈A,都有x∈B,则AB(或BA);若集合AB,但存在元素x∈B,且xA,则A B(或BA);
A;AA;AB,BCAC.
若集合A含有n个元素,则A的子集有
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