解题方法
1 . 已知定义在
上的函数
满足
.若
的图象关于点
对称，且
，则（ ）
上的函数满足.若的图象关于点对称，且，则（ ）A．的图象关于点 对称 |
B．函数 的图象关于直线 对称 |
| C．函数的周期为2 |
D． |
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2 . 已知函数
的定义域与值域均为
，且
，则（ ）
的定义域与值域均为，且，则（ ）A． | B．函数 的周期为4 |
C． | D． |
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3 . 已知直线
与曲线
的某条切线平行，则该切线方程为______
与曲线的某条切线平行，则该切线方程为
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解题方法
4 . 已知
是函数
的极小值点，则
的取值范围为（ ）
是函数的极小值点，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 定义：若函数图象上恰好存在相异的两点
满足曲线
在
和
处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线
为曲线的“双重切线”.
(1)直线
是否为曲线
的“双重切线”，请说明理由；
(2)已知函数
求曲线
的“双重切线”的方程；
(3)已知函数
，直线为曲线
的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为
，若
，证明：
.
图象上恰好存在相异的两点满足曲线在和处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.(1)直线
是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；(2)已知函数
求曲线的“双重切线”的方程；(3)已知函数
，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，若，证明：.
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2024-04-29更新
|
717次组卷
|
3卷引用：广西2024届高三4月模拟考试数学试卷
解题方法
6 . 下列函数中，在
上单调递增的是（ ）
上单调递增的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 记函数的导函数为
，的导函数为
，则曲线的曲率
．若函数为
，则其曲率的最大值为（ ）
的导函数为，的导函数为，则曲线的曲率．若函数为，则其曲率的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 设
，用
表示不超过x的最大整数，则
称为取整函数，取整函数是德国数学家高斯最先使用，也称高斯函数．该函数具有以下性质：
①的定义域为R，值域为Z；
②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和，即
，其中为x的整数部分，
为x的小数部分；
③
；
④若整数a，b满足
，则
.
(1)解方程
；
(2)已知实数r满足
，求
的值；
(3)证明：对于任意的大于等于3的正整数n，均有
．
，用表示不超过x的最大整数，则称为取整函数，取整函数是德国数学家高斯最先使用，也称高斯函数．该函数具有以下性质：①
的定义域为R，值域为Z；②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和，即
，其中为x的整数部分，为x的小数部分；③
；④若整数a，b满足
，则.(1)解方程
；(2)已知实数r满足
，求的值；(3)证明：对于任意的大于等于3的正整数n，均有
．
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解题方法
9 . 若集合
和
关系的Venn图如图所示，则
可能是（ ）
和关系的Venn图如图所示，则可能是（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
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名校
10 . 已知函数
，若存在
恒成立，则称
是的一个“下界函数”．
(1)如果函数
为的一个“下界函数”，求实数
的取值范围；
(2)设函数
，试问函数
是否存在零点？若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由．
，若存在恒成立，则称是的一个“下界函数”．(1)如果函数
为的一个“下界函数”，求实数的取值范围；(2)设函数
，试问函数是否存在零点？若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由．
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