1 . 已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：函数的图象位于直线的下方；
(3)若函数在区间上无零点，求的取值范围.

2 . 已知.
(1)求极小值点的最大值；
(2)证明：当时，恒成立.

3 . 信息熵是信息论之父香农（Shannon）定义的一个重要概念，香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式：设随机变量所有可能的取值为，且，，定义的信息熵.
(1)当时，计算；
(2)当时，试探索的信息熵关于的解析式，并求其最大值；
(3)若，随机变量所有可能的取值为，且，证明:.

4 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性.

5 . 遥控飞机上升后一段时间内，第时的高度为，其中上升高度的单位为m，t的单位为s；
(1)求飞机在时间段内的平均速度；
(2)求飞机在时的瞬时速度.

6 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间与极值；
(2)求在上的最小值.

7 . 已知函数有两个零点．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：．

8 . 已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当时，记的最小值为，求不等式的解集.

9 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C有2个不同的交点，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，恒成立，求实数a的取值范围．