1 . 如图，在四棱锥中，底面是一个边长为的菱形，且，侧面是正三角形.
   
(1)求证：；
(2)若平面平面，求平面与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)已知， ，求二面角的余弦值.

3 . 在中，角A，B，C所对边分别记为a，b，c，．
(1)证明：；
(2)求的最小值．

4 . 在中，角，，所对边分别记为，，.条件①：；条件②：.从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.
(1)证明：；
(2)求的最小值.

5 . 在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，．
(1)证明：C＝2A；
(2)若b＝2，求△ABC面积S的取值范围．

6 . 已知a，b，c分别是锐角的内角A，B，C所对的边，，再从下面条件①与②中任选一个作为已知条件，完成以下问题：
(1)证明：为等腰三角形；
(2)若的面积为，点D在线段AB上，且，求CD的长．
条件①：；条件②：．

7 . 埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长.如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）.同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的.埃拉托斯特尼从商队那里知道两个城市间的实际距离大概是5000斯塔蒂亚，按埃及的长度算，1斯塔蒂亚等于157.5米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（       ）

A． 38680千米

B． 39375千米

C． 41200千米

D． 42192千米

8 . 在中，角，，所对的边分别是，，，且.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，，成等比数列，求证：为正三角形.

9 . 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.
（1）证明：；
（2）若，求.

10 . 在中，，.
（1）求证：是直角三角形；
（2）若点在边上，且，求．