名校
1 . 给出集合
对任意
，都有
成立
．
(1)若
，求证：函数
；
(2)由于（1）中函数既是周期函数又是偶函数，于是张同学猜想了两个结论：
命题甲：集合
中的元素都是周期为6的函数；
命题乙：集合中的元素都是偶函数；
请对两个命题给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例
对任意，都有成立．(1)若
，求证：函数；(2)由于（1）中函数
既是周期函数又是偶函数，于是张同学猜想了两个结论：命题甲：集合
中的元素都是周期为6的函数；命题乙：集合
中的元素都是偶函数；请对两个命题给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例
您最近一年使用：0次
2 . 已知函数
的定义域为D，若对任意的实数
，都有
成立（等号当且仅当
时成立），则称函数是D上的凸函数，并且凸函数具有以下性质：对任意的实数
，都有
（
，
）成立（等号当且仅当
时成立）．
(1)判断函数
、
是否为凸函数，并证明你的结论；
(2)若函数
是定义域为R的奇函数，证明：不是R上的凸函数；
(3)求证：函数
是
上的凸函数，并求
的最大值（其中A、B、C是
的三个内角）．
的定义域为D，若对任意的实数，都有成立（等号当且仅当时成立），则称函数是D上的凸函数，并且凸函数具有以下性质：对任意的实数，都有（，）成立（等号当且仅当时成立）．(1)判断函数
、是否为凸函数，并证明你的结论；(2)若函数
是定义域为R的奇函数，证明：不是R上的凸函数；(3)求证：函数
是上的凸函数，并求的最大值（其中A、B、C是的三个内角）．
您最近一年使用：0次
名校
3 . 三角比内容丰富，公式很多．若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘．现有如下两个恒等式：
（1）
；（2）
．
根据以上恒等式，请你猜想出一个一般性的结论并证明．
（1）
；（2）．根据以上恒等式，请你猜想出一个一般性的结论并证明．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
4 . 如图一：球面上的任意两个与球心不在同一条直线上的点和球心确定一个平面，该平面与球相交的图形称为球的大圆，任意两点都可以用大圆上的劣弧进行连接.过球面一点的两个大圆弧，分别在弧所在的两个半圆内作公共直径的垂线，两条垂线的夹角称为这两个弧的夹角.如图二：现给出球面上三个点，其任意两个不与球心共线，将它们两两用大圆上的劣弧连起来的封闭图形称为球面三角形.两点间的弧长定义为球面三角形的边长，两个弧的夹角定义为球面三角形的角.现设图二球面三角形
的三边长为
，
，
，三个角大小为
，
，
，球的半径为
.
(1)求证：
(2)①求球面三角形的面积
（用，，，表示）.
②证明：
.
的三边长为，，，三个角大小为，，，球的半径为.(1)求证：
(2)①求球面三角形
的面积（用，，，表示）.②证明：
.
您最近一年使用：0次
2023-04-21更新
|
364次组卷
|
3卷引用：浙江省A9协作体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
5 . 给出集合
{
对任意
，都有成立}.
(1)若
，求证：函数；
(2)由于（1）中函数既是周期函数又是偶函数，于是张同学猜想了两个结论：命题甲：集合M中的元素都是周期为6的函数：命题乙：集合M中的元素都是偶函数；请对两个命题给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例：
(3)设p为常数，且
，求满足
成立的常数p的值.
{对任意，都有成立}.(1)若
，求证：函数；(2)由于（1）中函数
既是周期函数又是偶函数，于是张同学猜想了两个结论：命题甲：集合M中的元素都是周期为6的函数：命题乙：集合M中的元素都是偶函数；请对两个命题给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例：(3)设p为常数，且
，求满足成立的常数p的值.
您最近一年使用：0次
名校
6 . 给出集合
(1)若
求证:函数
(2)由(1)可知，
是周期函数且是奇函数，于是张三同学得出两个命题：
命题甲:集合M中的元素都是周期函数；命题乙:集合M中的元素都是奇函数，请对此给出判断，如果正确，请证明；如果不正确,请举出反例；
(3)设
为常数,且
求
的充要条件并给出证明.
(1)若
求证:函数(2)由(1)可知，
是周期函数且是奇函数，于是张三同学得出两个命题：命题甲:集合M中的元素都是周期函数；命题乙:集合M中的元素都是奇函数，请对此给出判断，如果正确，请证明；如果不正确,请举出反例；
(3)设
为常数,且求的充要条件并给出证明.
您最近一年使用：0次
7 . 已知集合
，
.
（1）求证：
；
（2）
是周期函数，据此猜想
中的元素一定是周期函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论；
（3）是奇函数，据此猜想中的元素一定是奇函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论.
，. （1）求证：
；（2）
是周期函数，据此猜想中的元素一定是周期函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论；（3）
是奇函数，据此猜想中的元素一定是奇函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论.
您最近一年使用：0次
名校
8 . 在中，
．
(1)证明：
为的重心．
(2)若
，求
的最大值，并求此时
的长．
中，．(1)证明：
为的重心．(2)若
，求的最大值，并求此时的长．
您最近一年使用：0次
解题方法
9 . 如图，在中，D，E是边BC上的两点，
，AE平分∠BAC，
．
，求
的值；
(2)求证：
．
中，D，E是边BC上的两点，，AE平分∠BAC，．
，求的值；(2)求证：
．
您最近一年使用：0次
解题方法
10 . 已知的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量
，
，
.
(1)若
，试判断的形状并证明；
(2)若
，边长
，角
，求的面积.
的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，.(1)若
，试判断的形状并证明；(2)若
，边长，角，求的面积.
您最近一年使用：0次
