1 . 如图，，是单位圆上的相异两定点（为圆心），且（为锐角）．点为单位圆上的动点，线段交线段于点．

（1）求（结果用表示）；
（2）若．
①是否存在点，使得？若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由；
②设，且，求函数的值域．

2 . 在锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设偶函数（为常数）且的最小值为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，，，且的图象关于直线对称和点对称，若在上单调递增，求和的值．

4 . 设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是________．

5 . 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动．若点在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知米，为中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记与的夹角为（），与的夹角为（）．

（1）若两机器人运动方向的夹角为，足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值；
（2）已知机器人乙的速度是机器人甲的速度的倍．
（i）若，足够长，机器人乙挑战成功，求．
（ii）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙挑战成功？

6 . 在中，，点在线段上，且，，则______；面积的最大值为______.

7 . 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
（1）设函数，试求的相伴特征向量；
（2）记向量的相伴函数为，求当且，的值；
（3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.

8 . 奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车()的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．若是锐角内的一点，是的三个内角，且点满足，则（       ）

A．为的垂心	B．
C．	D．

9 . 已知直线
（1）若，求直线l倾斜角的取值范围；
（2）若，求的最大值．

10 . 函数的部分图像如图所示.

（1）求的解析式；
（2）若，，求的取值范围.