1 . 如图，已知点在点的正北方向，点、点分别在点的正西、正东方向，且，，，若为锐角，则_____________.

2 . 下列说法正确的是（       ）

A．不存在值域相同，对应关系相同，但定义域不同的两个函数

B．当正整数越来越大时，的底数越来越小，指数越来越大，的值也会越来越大，但是不会超过某一个确定的常数

C．如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，那么函数在区间内至少有一个零点

D．如果，则是第一象限角或第二象限角

3 . 某学习小组研究得到以下两个公式：①；②．
(1)请你在①和②中任选一个进行证明；
(2)在中，已知，求的面积．

4 . 研究发现利用函数的单调性，可以比与的大小，请作出你的结论：________．（用<，=，>填空）

5 . 如图， 四棱锥 截取自边长为1 的正方体.其中 平面且 是线段 上靠近 的三等分点， 是线段 上最靠近 B的四等分点，M，N 分别是棱 和 上的动点且恒有， 垂足为H， 则 的最小值为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

6 . 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若这两函数图象的对称轴都相同，则下列结论一定正确的是（       ）

A．	B．
C．与的零点相同	D．与的单调递增区间相同

7 . 已知对任意正整数，均有，我们称为次切比雪夫函数.
(1)若为3次切比雪夫函数，求的值.
(2)已知为次切比雪夫函数，若数列满足.证明：
①数列中的每一项均为的零点；
②当时，.

8 . 若函数和的定义域相同，值域也相同，则称和是"同域函数".
(1)判断函数与是否为"同域函数"，并说明理由；
(2)若函数和，且是"同域函数"，求的值.

9 . 2024年7月，第17届欧洲杯足球赛落下帷幕，西班牙国家队以7战全胜的成绩获得冠军，队中出生于2007年，不满17岁就参加欧洲杯的天才少年拉明·亚马尔获得1个进球，4个助攻的优秀数据，打破了欧洲杯历史上的“最年轻的参赛球员”“最年轻的进球球员”等多项记录．据记者报道，由于他还是个高中生，在欧洲杯期间每天的训练和比赛后，还要完成自己的家庭作业．如图，已知足球比赛的球门宽度AB大约为7米，D在场地的底线上，与点B距离5米，CD与底线垂直，CD长为15米，若在训练中，球员亚马尔从点C开始带球沿直线向点D奔跑并选择一点P处射门，要想获得最大的射门角度（∠APB），则他需要带球的距离CP大约是（参考数据：）（       ）

   

A．3.6米

B．3.9米

C．7.2米

D．7.8米

10 . 已知函数在区间上的值域为，若，则k的最小值是（     ）

A．2

B．3

C．4

D．5