1 . 《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及了弧田面积的计算问题．如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分，若弧田所在圆的半径为6，圆心角为
，则此弧田的面积为____________ ．
，则此弧田的面积为
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2 . 1500多年前祖冲之通过“割圆法”精确计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间.他的方法是：先画出一个直径为1丈的圆，然后在圆内画出一个内接正六边形，接着再画出一个内接正十二边形，以此类推，一直画到内接正二万四千五百七十六边形，这样就可以得到圆的周长.利用周长与半径之比，祖冲之得到了圆周率的近似值为3.1415927；古希腊数学家阿基米德计算圆周率的方法是：利用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长来双侧逼近圆的周长.已知正
边形的边长为
，其外接圆的半径为
，内切圆的半径为
.给出下列四个结论中，正确的是（ ）
边形的边长为，其外接圆的半径为，内切圆的半径为.给出下列四个结论中，正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋代朱翌描写折扇的诗句.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.如图，设扇形的面积为
，其圆心角为
，圆面中剩余部分的面积为
，当与的比值为
时，扇面为“美观扇面”.若扇面为“美观扇面”，扇形的半径
，则此时的扇形面积为__________ 
.
，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”.若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为.
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解题方法
4 . 《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为
（
），且小正方形与大正方形面积之比为
，则
的值为（ ）
（），且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2024-02-04更新
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955次组卷
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5卷引用：福建省莆田市莆田第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 雅各布·伯努利（Jakob Bernoulli，1654-1705年）是伯努利家族代表人物之一，瑞士数学家，他酷爱数学，常常忘情地沉溺于数学之中．伯努利不等式就是由伯努利提出的在分析不等式中一种常见的不等式．伯努利不等式的一种形式为：
，
，则
．伯努利不等式是数学中的一种重要不等式，它的应用非常广泛，尤其在概率论、统计学等领域中有着重要的作用．已知
，
，
，则（ ）
，，则．伯努利不等式是数学中的一种重要不等式，它的应用非常广泛，尤其在概率论、统计学等领域中有着重要的作用．已知，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积为多少？（ ）
| A．240平方步 | B．120平方步 | C．80平方步 | D．60平方步 |
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2024-02-03更新
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237次组卷
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4卷引用：青海省西宁市2023-2024学年高一上学期期末调研测试数学试卷
青海省西宁市2023-2024学年高一上学期期末调研测试数学试卷山西省运城市康杰中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）1.3 弧度制4种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）辽宁省鞍山市海城市第三高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷
2024高一上·全国·专题练习
解题方法
7 . 随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横、竖各分三部分，以比例
为分隔，4个交叉点即为黄金分割点．如图，分别用A，B，C，D表示黄金分割点．若照片长、宽比例为7∶3，设
，则
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解题方法
8 . 秦九韶（1208年~1268年），字道古，祖籍鲁郡（今河南省范县），出生于普州（今四川安岳县）．南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家.1247年秦九韶完成了著作《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理）、三斜求积术和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献．设
的三个内角
，
，
所对的边分别为，
，
，面积为
，秦九韶提出的“三斜求积术”公式为
，若
，
，则由“三斜求积术”公式可得的面积为（ ）
的三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，秦九韶提出的“三斜求积术”公式为，若，，则由“三斜求积术”公式可得的面积为（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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2024-01-31更新
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530次组卷
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6卷引用：贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期高考适应性月考卷（五）数学试题
贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期高考适应性月考卷（五）数学试题（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）思想02 运用数形结合的思想方法解题（4大核心考点）（讲义）（已下线）专题1 三斜求积 巧求面积 练（已下线）第11章 解三角形 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）广东省佛山市南海区桂华中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试数学试卷
9 . 纯音的数学模型是函数
，但我们平时听到的乐音不止是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为
的基音的同时，其各部分，如二分之一､三分之一､四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如
等.这些音叫谐音，因为其振幅较小，我们一般不易单独听出来，所以我们听到的声音函数是
.记
，则下列结论中正确的是（ ）
，但我们平时听到的乐音不止是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为的基音的同时，其各部分，如二分之一､三分之一､四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如等.这些音叫谐音，因为其振幅较小，我们一般不易单独听出来，所以我们听到的声音函数是.记，则下列结论中正确的是（ ）A． 为 的一条对称轴 | B．的周期为 |
C． 的最大值为 | D． 关于点 中心对称 |
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10 . 在圆
上任取一点
，过点作
轴的垂线段
，垂足为
．当点在圆上运动时，线段的中点
的轨迹是椭圆．
(1)求该椭圆的方程．
(2)法国数学家加斯帕尔·蒙日（1746—1818）发现：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上，称此圆为该椭圆的“蒙日圆”．若椭圆的左、右焦点分别为
为椭圆上一动点，直线
与椭圆的蒙日圆相交于点
，求证：
为定值．
上任取一点，过点作轴的垂线段，垂足为．当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是椭圆．(1)求该椭圆
的方程．(2)法国数学家加斯帕尔·蒙日（1746—1818）发现：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上，称此圆为该椭圆的“蒙日圆”．若椭圆
的左、右焦点分别为为椭圆上一动点，直线与椭圆的蒙日圆相交于点，求证：为定值．
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