1 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求；
(3)设点为的费马点，，求实数的最小值．

2 . 英国著名数学家布鲁克·泰勒（Taylor Brook）以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，如：，其中．根据该展开式可知，与的值最接近的是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用，一个半径为3m的筒车，按逆时针方向转一周的时长为2min，筒车上均匀分布了12个盛水筒，设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为y（单位：m）（在水面下则y为负数），若以盛水筒P装刚浮出水面时开始计算时间，则y与时间t（单位：min）之间的关系为．

(1)求A，ω，φ，b的值；
(2)盛水筒出水后至少经过多长时间就可以到达最高点？

4 . 数学里有一种证明方法叫做Proofwithoutwords，也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理．如下图，点为半圆上一点，，垂足为，记，则由可以直接证明的三角函数公式是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫作1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如1周角等于6000密位，写成“”，578密位写成“”．若在中，分别是角所对的边，且有．则角用密位制表示正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明代科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动，如图2，将筒车抽象为一个半径为10的圆O，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，以筒车的中心O为原点，线段OA，OB所在的直线分别为x，y轴建立如图所示的直角坐标系（A，B为圆O上的点），分别用，表示t秒后A，B两点的纵坐标，则的最大值为（       ）
   

A．50

B．75

C．

D．100

7 . 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，设扇形的面积为，其圆心角为，此扇形所在圆面中剩余部分面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”.某扇环玉雕为“美观扇面”的一部分，其所在扇面半径，尺寸（单位：）如图所示，则该玉雕的扇环面积为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：，，其中.已知，则下列说法不正确的是（    ）

A．	B．
C．	D．无法判断二者大小

9 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：，，其中.已知，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．无法判断二者大小

10 . 南朝乐府民歌《子夜四时歌》之夏歌曰：“叠扇放床上，企想远风来；轻袖佛华妆，窈窕登高台.”，中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴.如图所示，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形环（扇形环是一个圆环被扇形截得的一部分）制作而成.若一把折扇完全打开时，其扇形环扇面尺寸（单位：）如图所示，则该扇面的面积为（       ）
   

A．

B．

C．

D．