1 . 用五点法画出函数的大致图象.
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解题方法
2 . 设函数的表达式,.
(1)画出的大致图像;
(2)求的值域.
(1)画出的大致图像;
(2)求的值域.
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21-22高一·全国·课后作业
3 . 观察实际情景,发现和提出问题
(1)实际背景
工人师傅在如图1的一-块矩形铁皮上画-条曲线,沿曲线剪开,将所得到的两部分卷成圆柱状,如图2,然后将其对接,可做成-一个直角的“拐脖”.
(2)提出问题
技术熟练的技工凭经验先在铁皮上画样, 尔后将相对的直边弥合弯成筒状,两个这样的筒将斜面弥合便成形.但是这样做常常要对曲线进行修剪,才能使拐脖恰成直角且吻合得恰倒好处,材料的浪费经常是难免的.能不能准确地在板材上放样呢?这就取决于对曲线的性质的研究,那么这条曲线到底是说明曲线呢?
2.实验与求解
用的复印纸卷成圆柱,用与轴所成角为的平面截圆柱(先画出截线),然后用剪刀剪开,展平后观察所得曲线,此时我们发现曲线类似正弦型函数的图形.
3.数学证明
如图,设放样曲线上动点,则在截线上过作垂直于圆柱的底面,
垂足为,过作,垂足为,在截线所在的平面中,过作,
垂足为,连接,则,
而,故,所以,
故曲线类似正弦型函数的图形.
4.问题拓展
如果截面所在的平面与截面所成的角为,那么工人师傅又如何放样呢?
同上讨论,此时,而,
所以,
故,此时放样曲线仍为正弦型曲线.
(1)实际背景
工人师傅在如图1的一-块矩形铁皮上画-条曲线,沿曲线剪开,将所得到的两部分卷成圆柱状,如图2,然后将其对接,可做成-一个直角的“拐脖”.
(2)提出问题
技术熟练的技工凭经验先在铁皮上画样, 尔后将相对的直边弥合弯成筒状,两个这样的筒将斜面弥合便成形.但是这样做常常要对曲线进行修剪,才能使拐脖恰成直角且吻合得恰倒好处,材料的浪费经常是难免的.能不能准确地在板材上放样呢?这就取决于对曲线的性质的研究,那么这条曲线到底是说明曲线呢?
2.实验与求解
用的复印纸卷成圆柱,用与轴所成角为的平面截圆柱(先画出截线),然后用剪刀剪开,展平后观察所得曲线,此时我们发现曲线类似正弦型函数的图形.
3.数学证明
如图,设放样曲线上动点,则在截线上过作垂直于圆柱的底面,
垂足为,过作,垂足为,在截线所在的平面中,过作,
垂足为,连接,则,
而,故,所以,
故曲线类似正弦型函数的图形.
4.问题拓展
如果截面所在的平面与截面所成的角为,那么工人师傅又如何放样呢?
同上讨论,此时,而,
所以,
故,此时放样曲线仍为正弦型曲线.
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21-22高一·湖南·课后作业
4 . 已知函数.
(1)请用“五点法”画出函数在一个周期的闭区间上的简图;
(2)求函数的单调增区间;
(3)试问是由经过怎样变换得到?
(1)请用“五点法”画出函数在一个周期的闭区间上的简图;
(2)求函数的单调增区间;
(3)试问是由经过怎样变换得到?
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名校
解题方法
5 . 如图1,正四棱锥,.
(1)求此四棱锥的外接球的体积;
(2)M为PC上一点,求的最小值;
(3)将边长为4的正方形铁皮用剪刀剪切后,焊接成一个正四棱锥(含底面),并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等,在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹,并求焊接后的正四棱锥的体积.
(1)求此四棱锥的外接球的体积;
(2)M为PC上一点,求的最小值;
(3)将边长为4的正方形铁皮用剪刀剪切后,焊接成一个正四棱锥(含底面),并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等,在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹,并求焊接后的正四棱锥的体积.
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20-21高一·全国·课后作业
6 . 在已知三角形的两边a,b和一边的对角A,求角B时,如果A为锐角,那么可能出现以下情况(如图):
如果A为钝角,那么可能会出现哪几种情况?试画出草图加以说明.
如果A为钝角,那么可能会出现哪几种情况?试画出草图加以说明.
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解题方法
7 . 弹簧振子的振动是简谐振动.某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中,时间t(单位:s)与位移y(单位:mm)之间的对应数据记录如下表:
(1)试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式;
(2)画出该函数在的图象;
(3)在这次全振动过程中,求位移为10mm时t的取值集合.
t | 0.00 | 0.05 | 0.10 | 0.15 | 0.20 | 0.25 | 0.30 | 0.35 | 0.40 | 0.45 | 0.50 | 0.55 | 0.60 |
y | -20.0 | -17.3 | -10 | 0 | 10.1 | 17.2 | 20.0 | 17.2 | 10.3 | 0 | -10.1 | -17.3 | -20.0 |
(2)画出该函数在的图象;
(3)在这次全振动过程中,求位移为10mm时t的取值集合.
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2021-11-09更新
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580次组卷
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11卷引用:湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第5章 第五节 三角函数模型的简单应用
湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第5章 第五节 三角函数模型的简单应用(已下线)7.4 三角函数的应用(课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)广东省佛山市普通高中2019-2020学年高一上学期期末数学试题(已下线)5.7三角函数的应用(备作业)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)第13讲 三角函数的应用-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(人教A版2019必修第一册)(已下线)5.7 三角函数的应用--2021--2022高一上学期数学新教材配套提升训练(人教A版2019必修第一册)第7章 三角函数(章末测试提高卷)-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题07 三角函数的应用-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)(已下线)7.4 三角函数的应用-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)(已下线)第30讲 三角函数的应用-【暑假自学课】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第七章 三角函数(单元重点综合测试)单元速记·巧练(苏教版2019必修第一册)
20-21高一·江苏·课后作业
8 . 电流I(单位:A)随时间t(单位:s)变化的关系式是,.设,.
(1)求电流I变化的周期和频率;
(2)当,,,,时,求电流I.
(3)画出电流I随时间t变化的函数图象.
(1)求电流I变化的周期和频率;
(2)当,,,,时,求电流I.
(3)画出电流I随时间t变化的函数图象.
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20-21高一·江苏·课后作业
9 . 已知函数.
(1)画出函数的简图;
(2)指出它可由函数的图象经过哪些变换而得到,并画出图象变换流程图;
(3)根据函数的简图,写出函数的减区间.
(1)画出函数的简图;
(2)指出它可由函数的图象经过哪些变换而得到,并画出图象变换流程图;
(3)根据函数的简图,写出函数的减区间.
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20-21高一·江苏·课后作业
10 . 画出下列函数的简图,并说明这些函数的图象与余弦曲线的区别和联系:
(1);
(2).
(1);
(2).
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