名校
解题方法
1 . 某居民小区为缓解业主停车难的问题,拟对小区内一块扇形空地进行改造.如图所示,矩形区域为停车场,其余部分建成绿地,已知扇形的半径为2(百米),圆心角分别为,现要探究在该扇形内截取一个矩形,应该如何截取,可以使得截取的矩形面积最大.一种方案是将矩形的一边CD放在OA上,另外两个顶点E,F分别在弧AB和OB上(如图2所示);(1)若按方案一来进行修建,求停车场面积的最大值;
(2)修建停车场的一种方案是,将矩形一边的两个顶点D,E在弧AB上,另外两个顶点C,F分别在OA和OB上(如图3所示).比较两种方案,哪种方案更优?
(2)修建停车场的一种方案是,将矩形一边的两个顶点D,E在弧AB上,另外两个顶点C,F分别在OA和OB上(如图3所示).比较两种方案,哪种方案更优?
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解题方法
2 . 现某公园内有一个半径为米扇形空地,且,公园管理部门为了优化公园功能,决定在此空地上建一个矩形的老年活动场所,如下图所示有两种情况可供选择.(1)若选择图一,设,请用表示矩形的面积,并求面积最大值
(2)如果选择图二,求矩形的面积最大值,并说明选择哪种方案更优(面积最大)(参考数据,)
(2)如果选择图二,求矩形的面积最大值,并说明选择哪种方案更优(面积最大)(参考数据,)
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2023-04-19更新
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388次组卷
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3卷引用:8.2.4 三角恒等变换的应用-【帮课堂】(人教B版2019必修第三册)
(已下线)8.2.4 三角恒等变换的应用-【帮课堂】(人教B版2019必修第三册)江苏省淮安市高中校协作体2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省泰州市姜堰区罗塘高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
解题方法
3 . 将圆锥侧面展开得到扇形AOB(图1),已知扇形AOB的半径和面积分别为2,,现要探究在该扇形内截取一个矩形,应该如何截取,可以使得截取的矩形面积最大.现有两个实验小组,他们分别采用两种方案,方案一:如图2所示,将矩形的一边CD放在OA上,另外两个顶点E,F分别在弧AB和OB上;方案二:如图3所示,两个顶点D,E在弧AB上,另外两个顶点C,F分别在OA和OB上.
(1)求圆锥的体积;
(2)比较两种方案,哪种方案更优?并谈谈两种方案的区别与联系.
(1)求圆锥的体积;
(2)比较两种方案,哪种方案更优?并谈谈两种方案的区别与联系.
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名校
4 . 有一个半径为,圆心角的扇形铁皮OMN,现利用这块铁皮并根据下列方案之一,裁剪出一个矩形.
方案1:如图1,裁剪出的矩形的顶点在线段上,点在弧上,点D在线段OM上;
方案2:如图2,裁剪出的矩形的顶点分别在线段上,顶点在弧上,并且满足,其中点为弧的中点.
(1)按照方案1裁剪,设,用表示矩形的面积,并求出其最大面积;
(2)按照方案2裁剪,求矩形PQRS的最大面积,并与(1)中的结果比较后指出按哪种方案可以裁剪出面积最大的矩形.
方案1:如图1,裁剪出的矩形的顶点在线段上,点在弧上,点D在线段OM上;
方案2:如图2,裁剪出的矩形的顶点分别在线段上,顶点在弧上,并且满足,其中点为弧的中点.
(1)按照方案1裁剪,设,用表示矩形的面积,并求出其最大面积;
(2)按照方案2裁剪,求矩形PQRS的最大面积,并与(1)中的结果比较后指出按哪种方案可以裁剪出面积最大的矩形.
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2022-04-24更新
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425次组卷
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4卷引用:专题5.7 三角函数的应用-举一反三系列
名校
5 . 某地实行垃圾分类后,政府决定为三个小区建造一座垃圾处理站M,集中处理三个小区的湿垃圾.已知在的正西方向,在的北偏东方向,在的北偏西方向,且在的北偏西方向,小区与相距与相距.
(1)求垃圾处理站与小区之间的距离;
(2)假设有大、小两种运输车,车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶,一辆大车的行车费用为每公里元,一辆小车的行车费用为每公里元(其中为满足是内的正整数) .现有两种运输湿垃圾的方案:
方案1:只用一辆大车运输,从出发,依次经再由返回到;
方案2:先用两辆小车分别从运送到,然后并各自返回到,一辆大车从直接到再返回到.试比较哪种方案更合算?请说明理由. 结果精确到小数点后两位
(1)求垃圾处理站与小区之间的距离;
(2)假设有大、小两种运输车,车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶,一辆大车的行车费用为每公里元,一辆小车的行车费用为每公里元(其中为满足是内的正整数) .现有两种运输湿垃圾的方案:
方案1:只用一辆大车运输,从出发,依次经再由返回到;
方案2:先用两辆小车分别从运送到,然后并各自返回到,一辆大车从直接到再返回到.试比较哪种方案更合算?请说明理由. 结果精确到小数点后两位
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2020-02-29更新
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286次组卷
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4卷引用:对点练34 正余弦定理应用-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练
(已下线)对点练34 正余弦定理应用-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练(已下线)考点03 三角函数与解三角形-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)2020届上海市闵行区高考一模(期末)数学试题江苏省南通市如皋中学2020届高三创新班下学期高考冲刺模拟(二)数学试题
6 . 10世纪波斯著名数学家、天文学家阿尔·库希设计出一种方案,通过两个观测者异地同时观察同一颗流星,来测定其发射点的高度,如图,假设地球是一个标准的球体,为地球的球心,弧为地线,有两个观测者在地球上的两地同时观测到一颗流星,观测的仰角分别为,其中,为了方便计算,我们考虑一种理想状态,假设两个观测者在地球上的两点测得,地球半径为千米,两个观测者的距离弧千米.(参考数据:)(1)求流星发射点的近似高度.
(2)在古希腊时代,科学不发达,人们看到流星以为这是地球水分蒸发后凝结的固体.已知对流层(地球大气层靠近地面的一层)高度大约在18千米左右,若地球半径千米,请你据此判断该流星是地球蒸发物还是“天外来客”,并说明理由.
(2)在古希腊时代,科学不发达,人们看到流星以为这是地球水分蒸发后凝结的固体.已知对流层(地球大气层靠近地面的一层)高度大约在18千米左右,若地球半径千米,请你据此判断该流星是地球蒸发物还是“天外来客”,并说明理由.
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7 . 杭州世纪中心是杭州最高楼,同时是浙江省最高的双子塔楼,建筑高度310米,以杭州拼音首字母“”为外形蓝本,被称为杭州之门,双塔的设计像一对翅膀,结合了杭州文化的城市之形,拱桥之意。某位高中生想运用所学知识测量验证一下高度,通过查阅资料获取了两种测量方案.
方案一(“两次测角法”):如图一,在双子塔附近广场上的点测得双子塔顶部的仰角为,正对双子塔前进了米后,到达点,在点测得双子塔顶部的仰角为,然后计算出双子塔的高度.方案二(“镜面反射法”):如图二,在双子塔附近广场上,进行两个操作步骤:①将平面镜置于地面上,人后退至从镜中能看到双子塔的顶部位置,测量出人与镜子的距离为米;②正对双子塔,将镜子后移米,重复①中的操作,测量出人与镜子的距离为米.然后计算出双子塔的高度.
实际操作中,方案一测量数据为米,,测得双子塔高度为;方案二测量数据为米,米,米,测得双子塔高度为;假设测量者的“眼高”都为1.6米.
(1)试用表示出;
(2)计算的实际测量值(结果取整,参考数据:).
方案一(“两次测角法”):如图一,在双子塔附近广场上的点测得双子塔顶部的仰角为,正对双子塔前进了米后,到达点,在点测得双子塔顶部的仰角为,然后计算出双子塔的高度.方案二(“镜面反射法”):如图二,在双子塔附近广场上,进行两个操作步骤:①将平面镜置于地面上,人后退至从镜中能看到双子塔的顶部位置,测量出人与镜子的距离为米;②正对双子塔,将镜子后移米,重复①中的操作,测量出人与镜子的距离为米.然后计算出双子塔的高度.
实际操作中,方案一测量数据为米,,测得双子塔高度为;方案二测量数据为米,米,米,测得双子塔高度为;假设测量者的“眼高”都为1.6米.
(1)试用表示出;
(2)计算的实际测量值(结果取整,参考数据:).
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名校
解题方法
8 . 如图,某广场内有一半径为米的圆形区域,圆心为,其内接矩形的内部区域为居民的健身活动场所,已知米,为扩大居民的健身活动场所,打算对该圆形区域内部进行改造,方案如下:过圆心作直径,使得,在劣弧上取一点,过点作圆的内接矩形,使,把这两个矩形所包括的内部区域均作为居民的健身活动场所,其余部分进行绿化,设.(1)记改造后的居民健身活动场所比原来增加的用地面积为(单位:平方米),求的表达式(不需要注明的范围)______ .
(2)当取最大值时,求的值为______ .
(2)当取最大值时,求的值为
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名校
解题方法
9 . 鼎湖峰,矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区,状如春笋拔地而起,其峰顶镶嵌着一汪小湖.某校开展数学建模活动,有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度,为此,他们设计了测量方案.如图,在山脚A测得山顶P得仰角为45°,沿倾斜角为15°的斜坡向上走了90米到达B点(A,B,P,Q在同一个平面内),在B处测得山顶P得仰角为60°,则鼎湖峰的山高为( )米.
A. | B. |
C. | D. |
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2024-05-11更新
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546次组卷
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5卷引用:3.5 解三角形的应用(高考真题素材之十年高考)
(已下线)3.5 解三角形的应用(高考真题素材之十年高考)浙江省2023-2024学年高一下学期3月四校联考数学试题山东省青岛第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性检测数学试卷(已下线)四川省成都外国语学校2024届高考模拟文科数学试题(三)江苏省?邮市第?中学2023-2024学年高一下学期4月阶段测试数学试卷
名校
解题方法
10 . 如图,某沿海地区计划铺设一条电缆联通两地,处位于东西方向的直线上的陆地处,处位于海上一个灯塔处,在处用测角器测得,在处正西方向的点处,用测角器测得.现有两种铺设方案:
①沿线段在水下铺设;
②在岸上选一点,设,先沿线段在地下铺设,再沿线段在水下铺设.已知地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元、4万元.(1)求两点间的距离;
(2)请选择一种铺设费用较低的方案,并说明理由.
①沿线段在水下铺设;
②在岸上选一点,设,先沿线段在地下铺设,再沿线段在水下铺设.已知地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元、4万元.(1)求两点间的距离;
(2)请选择一种铺设费用较低的方案,并说明理由.
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