1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点，在上，且满足，，则的离心率为_____________．

2 . 已知函数，若对任意x∈R，都有，且，则当时，的最小值为______.

3 . 已知函数（，，），对任意实数x都有，，且在上单调，则的最大值为______.

4 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰车的标志而来，是平面向量中一个非常优美的结论，奔驰定理与三角形的四心（重心､内心､外心､垂心）有着美丽的邂逅.它的具体内容是：如图，若是内一点，的面积分别为，则有.已知为的内心，且，若，则的最大值为__________.

5 . 在中，角，，所对的边分别为，，是边上一点，且，，若为钝角，则当最小时，______．

6 . 若存在实数及正整数使得在内恰有2024个零点，则满足条件的正整数的值有______个．

7 . 如图，在梯形中，，且，点是以为圆心，为半径的圆上的一点，若，则的最小值为__________．

   

8 . 如图，四边形由和拼接而成，其中，，若与相交于点，，，，且，则的面积______．

9 . 在中，角，，所对的边分别为，，，函数，图象的相邻两对称轴间的距离为，且，将的图象向右平移个单位得到的图象且，的内切圆的周长为．则的面积的最小值为___________.

10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若，，则C的离心率为______．