1 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，已知S为的面积且满足．
(1)若为锐角三角形，求的取值范围；
(2)法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．若P是内一点，过P作AB，BC，AC垂线，垂足分别为D，E，F，借助于三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立．求的最小值．

3 . 设是定义在区间上的函数，如果对任意的，有，则称为区间上的下凸函数；如果有，则称为区间上的上凸函数．
(1)已知函数，求证：
（ⅰ）；
（ⅱ）函数为下凸函数；
(2)已知函数，其中实数，且函数在区间内为上凸函数，求实数的取值范围．

5 . 如图，点分别是矩形的边上的两点，，.

   

(1)若是线段靠近的三等分点、是的中点，求；
(2)若，求的范围；
(3)若，连接交的延长线于点为的中点，试探究线段上是否存在一点，使得最大.若存在，求的长；若不存在，说明理由.

9 . 对于函数，若存在非零常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“函数”；对于函数，若存在非零常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“严格函数”.
(1)若函数，是“函数”，求k的取值范围；
(2)对于定义域为的函数对任意的正实数，均是“严格函数”，若，求实数a的最小值.

10 . 若定义在A上的函数和定义在B上的函数，对任意的，存在，使得（t为常数），则称与具有关系．已知函数，．
(1)若函数，，判断与是否具有关系，并说明理由；
(2)若函数，，且与具有关系，求a的最大值；
(3)若函数，，且与具有关系，求m的取值范围．