1 . 小竹以某速度沿正北方向匀速行进. 某时刻时，其北偏西方向上有一距其6米的洒水桩恰好面朝正东方向. 已知洒水桩会向面朝方向喷洒长为米，可视为笔直线段的水柱，且其沿东—北—西—南—东的方向每3秒匀速旋转一周循环转动. 若小竹不希望被水柱淋湿且不改变行进方向和速度，则他行进的速度可以是（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 如图，某同学为测量某观光塔的高度OP，在该观光塔的正西方向找到一座高为40米的建筑物MN，在地面上点Q处（O，Q，N三点共线且在同一水平面上）测得建筑物MN的顶部M的仰角为，测得该观光塔的顶部P的仰角为，在建筑物MN的顶部M处测得该观光塔的顶部P的仰角为，则该观光塔的高OP为（       ）

A．80米

B．米

C．米

D．米

3 . 边长为4的正方形的中心为，以为圆心的单位圆上有两动点满足.若点为正方形边上的一个动点.

(1)求的值；
(2)求的最小值；
(3)若，求的最大值.

4 . 成都天府绿道专为骑行而建，以绿道为线，串联上百个生态公园，一路上树木成荫、鸟语花香，目前已然成为成都新的城市名片．成都市政府为升级绿道沿途风景，计划在某段全长200米的直线绿道一侧规划一个三角形区域做绿化，如图，已知，为提升美观度，设计师拟将绿化区设计为一个锐角三角形．

   

(1)若米，求的长；
(2)求绿化区域面积的取值范围；
(3)绿化完成后，某游客在绿道的另一侧空地上寻找最佳拍照打卡点，该游客从A到，再从到B，然后从到，最终返回点拍照．已知，求游客所走路程的最大值．

5 . 已知圆锥为底面圆心的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，是底面圆周上的一个动点，直线满足，设直线与所成的角为，直线与所成的角为，则（       ）

A．的取值范围为	B．该圆锥内切球的表面积为
C．的取值范围为	D．

6 . 下列命题为真命题的是（       ）

A．是纯虚数

B．对任意的复数z，

C．对任意的复数z，为实数

D．

7 . 球面上的三个点，每两个点之间用大圆劣弧相连接，三弧所围成的球面部分称为球面三角形．半径为的球面上有三点，且，则球面三角形的面积为______．

8 . 以下4个命题，其中正确的命题的个数为（       ）
（1）在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数；
（2）在中，角所对的边分别是，则是的充分必要条件；
（3）已知向量，若，，则；
（4）在平面内，三点在同一条直线上，点是平面内一点，若，则.

A．0

B．1

C．2

D．3

9 . 在近期学校组织的论文展示大赛中，同学们发现数学在音乐欣赏中起着重要的作用纯音的数学模型是三角函数如音叉发出的纯音振动可表示为，其中表示时间，表示纯音振动时音叉的位移我们听到的每个音是由纯音合成的，若某合音的数学模型为函数，且声音的质感与的参数有关，比如：音调与声波的振动频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利．
（1）当时，函数的对称中心坐标为______；
（2）当时，合音的音调比纯音______（填写“高”或“低”）．

10 . 已知函数，则下列说法正确的有（       ）

A．若，则在上的最小值为0

B．若，则点是函数的图象的一个对称中心

C．若函数在上单调递减，则满足条件的值有3个

D．若对任意实数，方程在区间内的解的个数恒大于4且小于10，则满足条件的值有7个