1 . 如下图，在三棱锥中，分别是的中点，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

2 . 已知中，角，，所对的边分别是，，，且．
（1）求证：；
（2）若，，点为所在平面内一动点，且满足，当线段的长度取得最小值时，求的面积．

3 . 数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．

（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；
（2）求证：曲线C上任意一点到原点的距离都不超过4．

4 . 在中，角所对的边分别为，且.
（1）证明：成等比数列；
（2）若，且，求的周长.

5 . 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边、、，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写出公式，即若，则.
（1）的三边，，，其对角分别为，，.若，，，求的面积；
（2）已知的三边，，，且，求证：的面积.

6 . 已知，，分别为内角，，的对边，且.
（1）证明：；
（2）若的面积，，求角.

7 . 已知的内角，，的对边分别为，，，且满足．
（1）证明：；
（2）已知，的面积为，求．

8 . 在中，内角所对的边分别为，且.
(1)证明：成等差数列；
(2)若，，求的面积.

9 . 四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，.

（1）证明：；
（2）设与平面所成的角为，求二面角的余弦值的大小.

10 . 如图所示，在四棱锥中，，，，点为的中点.

（Ⅰ） 求证：⊥；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面；
（Ⅲ）若为的中点，求四面体的体积.