1 . 已知空间三点，，．
(1)求向量与夹角的余弦值；
(2)求向量在向量上的投影向量．

2 . 已知椭圆的短轴长与焦距均为2，A，B是椭圆上的动点，O为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与斜率的乘积为，动点P满足，其中实数为常数，若存在两个定点，，使得，求，的坐标及的值.

3 . 已知椭圆的焦距与短轴长相等，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知圆的切线与椭圆相交于两点，证明：以为直径的圆必经过原点.

5 . 已知椭圆的焦点为，，离心率为，已知，，成等比数列．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知为椭圆上一点，求的最大值．

6 . 已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为，一个顶点为H.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)对于y轴上的点，椭圆E上存在点M，使得，求实数t的取值范围.

7 . 已知点，动点P满足，设P的轨迹为C．
(1)求C的轨迹方程；
(2)若过点A的直线与C交于M，N两点，求取值范围．

8 . 已知直线l过点，O为坐标原点．

(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l方程；
(2)若直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点且面积为24．
ⅰ）求直线l方程；
ⅱ）若点P为线段AB上一动点，且交OA于点Q．在y轴上是否存在点M，使为等腰直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

9 . 如图，在平行六面体中，，，．用向量法解下列问题：

(1)求长度；
(2)求证：；
(3)若点M，N分别在直线和上运动，当且时（MN为公垂线段，这样的MN只有一条），求MN的长度．

10 . 已知斜内角的对边分别为，函数，且.
(1)求的值；
(2)若边上的中线长为，求的最大值.