1 . 已知各项均不为零的数列的前n项为为，且满足．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若，，成等差数列，记，数列的前n项和为，求证：．

2 . 已知数列的前n项和为，且满足.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)记，数列的前n项和为，求证：.

3 . 已知函数，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．
(1)用表示；
(2)求证：对一切正整数n，的充要条件是；
(3)若，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．

4 . 已知数列的首项，是与的等差中项．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)证明：．

5 . 已知数列的前n项和满足.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设数列的前n项和为，求证：.

6 . 已知数列中，，其前项的和为，且满足().
（1）求证：数列是等差数列；
（2）证明：当时，.

7 . 已知数列满足：，．
（I）证明数列是等比数列，并求数列的通项；
（II）设，数列的前项和为，求证：．

8 . 已知数列中，.
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求证：

9 . 已知函数在其定义域上满足．
（1）函数的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；
（2）当时，求x的取值范围；
（3）若，数列满足，那么：
①若，正整数N满足时，对所有适合上述条件的数列，恒成立，求最小的N；
②若，求证：．

10 . 已知数列的前n项和为，，，且当时，.
(1)求；
(2)设数列的前n项和为，证明：.