1 . 已知数列的前项积为，且，.
(1)求证：数列是等差数列，并且求其通项公式；
(2)证明：.

2 . 设数列满足，，当.
（1）计算，，猜想的通项公式，并加以证明.
（2）求证：.

3 . 已知数列前n项的和为且,.
（1）求证：数列是等差数列；     
（2）证明：当时,.

4 . 在数列中，，，记.
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）记，数列的前n项和为，求证：．

5 . 已知数列满足，，设的前项积为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求证：．

6 . 已知数列为等差数列，且，．
(1)求的通项公式；
(2)数列满足，数列的前项和为，求证：．

7 . 设数列的前项和为，已知．
(1)证明：为等比数列，求出的通项公式；
(2)若，求的前项和．

8 . 已知数列满足，.
(1)证明：为等差数列.
(2)求的前n项和.

9 . 已知为等比数列，且为数列的前项和，，.
(1)求的通项公式；
(2)令，求证：.

10 . 已知各项均为正数的数列的首项，其前项和为，从①；②，且；③中任选一个条件作为已知，并解答下列问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，设数列的前项和，证明：.
（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）