1 . 已知数列满足：．
（I）求；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）记为数列的前n项和，求证：．

2 . 若数列满足：对任意，都有成立，则称数列为“增差数列”已知数列是“增差数列”，且，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数，的图像都经过点，数列满足：，.
（1）求的值；
（2）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（3）求证：.

4 . 已知函数的图象过点，.
（1）求函数的解析式；
（2）记是正整数，是数列的前n项和，解关于n的不等式；
（3）对（2）中的数列，求数列的前n项和.

5 . 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则在第几天两鼠相遇.这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为130尺，则在第几天墙才能被打穿（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

6 . 已知数列是等差数列，是其前n项的和，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和；
（3）求证:.