1 . “角股猜想”是“四大数论世界难题”之一，至今无人给出严谨证明.“角股运算”指的是任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2；如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，该猜想就是：反复进行角股运算后，最后结果为1.我们记一个正整数经过次角股运算后首次得到1（若经过有限次角股运算均无法得到1，则记，以下说法正确的是（       ）

A．，则所有可能的取值集合为

B．在其定义域上不单调，有最小值，无最大值

C．对任意正整数，都有

D．是真命题，是假命题

2 . 明代程大位《算法统宗》卷10中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头儿盏灯？”你的答案是（       ）

A．3盏

B．4盏

C．5盏

D．7盏

3 . 我们把由0和1组成的数列称为数列，数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛应用，把斐波那契数列中的奇数换成0，偶数换成1可得到数列，记数列的前项和为，则的值为（       ）

A．32

B．33

C．34

D．35

4 . 意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，，即，，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列被2除后的余数构成一个新数列，则数列的前2024项的和为（     ）

A．1348

B．675

C．1349

D．1350

5 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二除以余，五五数之剩三除以余，七七数之剩二除以余，问物几何现有这样一个相关的问题：已知正整数满足三三数之剩二，将符合条件的所有正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前项和为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想：是质数．直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出，不是质数．现设，数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最大值为（       ）

A．11

B．10

C．9

D．8

7 . 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画出点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中实心点的个数依次为5，9，14，20，…，这样的一组数被称为梯形数，记此数列为，则（       ）
   

A．存在，使得，，为等差数列

B．

C．存在且，使得

D．数列的前n项和小于

8 . 数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列，2，3，5，8，其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即，，这样的数列称为“斐波那契数列”若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串按一定移动圆环的次数决定解开圆环的个数．在某种玩法中，用表示解下个圆环所需要少移动的次数，数列满足且则解下5个环所需要最少移动的次数为（       ）

A．7

B．10

C．16

D．31

10 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形几何具有自身相似性，从它的任何一个局部经过放大，都可以得到一个和整体全等的图形. 如图的雪花曲线，将一个边长为 1 的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图 2，如此继续下去，得图（3）不断重复这样的过程，便产生了雪花曲线.记 为第个图形的面积，如果这个作图过程可以一直继续下去，则将趋近于多少（       ）

A．	B．
C．	D．