1 . 在数列中给定，且函数的导函数有唯一零点，函数且，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

2 . 已知等差数列为递增数列，
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，求的前项和：
(3)若数列满足，求的前项和的最大值､最小值.

3 . 足球运动被誉为“世界第一运动”．深受青少年的喜爱．为推广足球运动，某学校成立了足球社团，社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率为，即．则下列说法正确的个数是（       ）
（1）；（2）；（3）；（4）．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4 . 已知数列的前n项和为，满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，且S₃＝3S₂+1.
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{a_n}为递增数列，数列{b_n}满足，求数列b_n的前n项和T_n；
（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围.

7 . 某产品自生产并投入市场以来，生产企业为确保产品质量，决定邀请第三方检测机构对产品进行质量检测，并依据质量指标来衡量产品的质量.当时，产品为优等品；当时，产品为一等品；当时，产品为二等品.第三方检测机构在该产品中随机抽取500件，绘制了这500件产品的质量指标的条形图.用随机抽取的500件产品作为样本，估计该企业生产该产品的质量情况，并用频率估计概率.

（1）从该企业生产的所有产品中随机抽取1件，求该产品为优等品的概率；
（2）现某人决定购买80件该产品.已知每件成本1000元，购买前，邀请第三方检测机构对要购买的80件产品进行抽样检测.买家、企业及第三方检测机构就检测方案达成以下协议：从80件产品中随机抽出4件产品进行检测，若检测出3件或4件为优等品，则按每件1600元购买，否则按每件1500元购买，每件产品的检测费用250元由企业承担.记企业的收益为元，求的分布列与数学期望；
（3）商场为推广此款产品，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动.客户可根据抛硬币的结果，操控机器人在方格上行进，已知硬币出现正、反面的概率都是，方格图上标有第0格、第1格、第2格、……、第50格.机器人开始在第0格，客户每掷一次硬币，机器人向前移动一次，若掷出正面，机器人向前移动一格（从到），若掷出反面，机器人向前移动两格（从到），直到机器人移到第49格（胜利大本营）或第50格（失败大本营）时，游戏结束，若机器人停在“胜利大本营”，则可获得优惠券.设机器人移到第格的概率为，试证明是等比数列，并解释此方案能否吸引顾客购买该款产品.

8 . 为等差数列的前项和，且.记，其中表示不超过的最大整数，如，则数列的前项和为(　　)

A．

B．

C．

D．

9 . 已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=

A．

B．7

C．6

D．

10 . 已知数列{a_n}满足，且．
(1)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.