解题方法
1 . 在数列中,已知.
(1)求数列的通项公式;
(2)在数列中的和之间插入1个数,使成等差数列;在和之间插入2个数,使成等差数列;…;在和之间插入个数,使成等差数列,这样可以得到新数列,设数列的前项和为,求(用数字作答).
(1)求数列的通项公式;
(2)在数列中的和之间插入1个数,使成等差数列;在和之间插入2个数,使成等差数列;…;在和之间插入个数,使成等差数列,这样可以得到新数列,设数列的前项和为,求(用数字作答).
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名校
2 . 记为数列的前项和,.
(1)求和的通项公式;
(2)设数列的前项和为,证明:.
(1)求和的通项公式;
(2)设数列的前项和为,证明:.
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2024-04-21更新
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610次组卷
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2卷引用:河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题
3 . 如果数列,其中,对任意正整数都有,则称数列为数列的“接近数列”.已知数列为数列的“接近数列”.
(1)若,求的值;
(2)若数列是等差数列,且公差为,求证:数列是等差数列;
(3)若数列满足,且,记数列的前项和分别为,试判断是否存在正整数,使得?若存在,请求出正整数的最小值;若不存在,请说明理由.(参考数据:)
(1)若,求的值;
(2)若数列是等差数列,且公差为,求证:数列是等差数列;
(3)若数列满足,且,记数列的前项和分别为,试判断是否存在正整数,使得?若存在,请求出正整数的最小值;若不存在,请说明理由.(参考数据:)
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2024-04-10更新
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1053次组卷
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2卷引用:河北省廊坊市香河县第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷
4 . 已知数列,,满足,,当时,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
5 . 意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时发现数列1,1,2,3,5,8,13,……数列中的每一项称为斐波那契数,记作.已知.则( )
A. |
B. |
C.若斐波那契数除以4所得的余数按照原顺序构成数列,则 |
D.若.则 |
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6 . 已知表示不超过的最大整数,,设,且,则的最小值为______ ;当时,满足条件的所有值的和______ .
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7 . 在数列中,若存在常数,使得恒成立,则称数列为“数列”.
(1)若,试判断数列是否为“数列”,请说明理由;
(2)若数列为“数列”,且,数列为等比数列,且,求数列的通项公式;
(3)若正项数列为“数列”,且,,证明:.
(1)若,试判断数列是否为“数列”,请说明理由;
(2)若数列为“数列”,且,数列为等比数列,且,求数列的通项公式;
(3)若正项数列为“数列”,且,,证明:.
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2024-03-25更新
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1424次组卷
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3卷引用:河北省百师联盟2024届高三下学期开学摸底联考数学试题
8 . 已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,依此类推,若该数列的前项和为,若,则称为“好数对”,如,,则都是“好数对”,当时,第一次出现的“好数对”是
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9 . 已知为正整数,数列,记.对于数列,总有,则称数列为项数列.若数列,均为项数列,定义数列,其中.
(1)已知数列,求的值;
(2)若数列均为项数列,求证:;
(3)对于任意给定的正整数,是否存在项数列,使得,并说明理由.
(1)已知数列,求的值;
(2)若数列均为项数列,求证:;
(3)对于任意给定的正整数,是否存在项数列,使得,并说明理由.
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10 . 欧拉函数是数论中的一个基本概念,的函数值等于所有不超过正整数,且与互质的正整数的个数(只有公因数1的两个正整数互质,且1与所有正整数(包括1本身)互质),例如,因为1,3,5,7均与8互质,则( )
A. | B.数列单调递增 |
C. | D.数列的前项和小于 |
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