名校
解题方法
1 . 已知数列
的首项为2，前n项和为
，
，
.若数列
的前n项和为
，则满足
成立的n的最小值为______ .
的首项为2，前n项和为，，.若数列的前n项和为，则满足成立的n的最小值为
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名校
2 . 地球上两个生物种群之间通常会存在三种关系：相互竞争、相互依存、弱肉强食.已知某两个生物种群A、B在地球上会以约500年为一个周期，从一个关系逐渐过渡到另一种关系，设
、
、
分别表示相互竞争、相互依存、弱肉强食关系，研究发现，该生物种群A、B的过渡概率如图所示，比如生物种群A、B从关系经过一个周期逐渐过渡到关系的概率为
，经去年统计数据分析，生物种群A、B现在处于相互竞争关系.
(1)求、
、
；
(2)设
、
、
表示在经过n个周期（每个周期为500年）后，生物种群处在相互竞争关系、相互依存关系、弱肉强食关系的概率.证明：数列
成等比数列.
、、分别表示相互竞争、相互依存、弱肉强食关系，研究发现，该生物种群A、B的过渡概率如图所示，比如生物种群A、B从关系经过一个周期逐渐过渡到关系的概率为，经去年统计数据分析，生物种群A、B现在处于相互竞争关系. (1)求
、、；(2)设
、、表示在经过n个周期（每个周期为500年）后，生物种群处在相互竞争关系、相互依存关系、弱肉强食关系的概率.证明：数列成等比数列.
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2022-02-08更新
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1176次组卷
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4卷引用：安徽省示范高中2021-2022学年高三上学期冬季联赛理科数学试题
安徽省示范高中2021-2022学年高三上学期冬季联赛理科数学试题安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷（二）数学试题（已下线）押全国卷（理科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题1 概率统计与数列
名校
解题方法
3 . 已知数列的前
项和为，
，数列满足
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列
的前项和为，若不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
的前项和为，，数列满足，．(1)求数列
和的通项公式；(2)设数列
的前项和为，若不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2021-12-14更新
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1882次组卷
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7卷引用：安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二上学期段考(三)理科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
三个内角A，B，C的对边a，b，c成等比数列
.且
，则的面积为___________ .
三个内角A，B，C的对边a，b，c成等比数列.且，则的面积为
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5 . 已知数列
满足
，
，若
，且存在
，使得
成立，则实数
的取值范围是（ ）
满足，，若，且存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-11-11更新
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1229次组卷
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8卷引用：安徽省淮南第一中学2021-2022学年高三上学期第三次月考理科数学试题
安徽省淮南第一中学2021-2022学年高三上学期第三次月考理科数学试题辽宁省名校2022届高三第五次联合考试数学试题陕西省榆林市府谷中学、绥德中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题上海市上海大学附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）重难点06两种数列最值求法-2（已下线）4.2.1-4.2.2 等差数列的概念和通项公式-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.2.1.2 等差数列的性质及应用（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.1 等差数列（第1课时）(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
6 . 数列的前项和为，已知
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，设数列
的前项和为，若不等式
对任意正整数恒成立，求实数
的取值范围．
的前项和为，已知，．（1）求数列
的通项公式；（2）令
，设数列的前项和为，若不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围．
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2021-08-26更新
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776次组卷
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2卷引用：安徽省安庆市大观区安庆一中2021-2022学年高三上学期阶段性测试一数学（理科）试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）若函数
在区间
上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）证明：
（
，且
）.
.（1）若函数
在区间上单调递增，求实数a的取值范围；（2）证明：
（，且）.
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2021-08-13更新
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339次组卷
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2卷引用：安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期第二次段考理科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知数列，是
的前项的和，且满足
，数列是等差数列，
，
.
（1）求，的通项公式；
（2）设数列
的前项和为，设
，求
的前项的和
.
，是的前项的和，且满足，数列是等差数列，，.（1）求
，的通项公式；（2）设数列
的前项和为，设，求的前项的和.
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2021-04-29更新
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1685次组卷
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9卷引用：安徽省五校联盟2021届高三下学期第二次联考理科数学试题
安徽省五校联盟2021届高三下学期第二次联考理科数学试题河北省石家庄市第一中学2022届高三上学期第二次学情反馈数学试题（已下线）押新高考第18题 数列-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）专题3.3 数列的综合问题（常规型）-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第4章《数列》 培优测试卷（三）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 数列专练8—裂项相消求和（大题）-2022届高三数学一轮复习（已下线）押新高考第18题 数列-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）粤湘鄂名校联盟2023届高三上学期第一次联考数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第三次检测数学试题
解题方法
9 . 已知数列满足，其前项和
，数列满足
，其前项和为，若
对任意
恒成立，则实数的取值范围是（ ）
满足，其前项和，数列满足，其前项和为，若对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 在平面直角坐标系中，函数
在第一象限内的图像如图所示，试做如下操作，把
轴上的区间
等分成个小区间，在每一个小区间上作一个小矩形，使矩形的右端点落在函数的图像上.若用
，表示第
个矩形的面积，表示这个矩形的面积总和.
（Ⅰ）求
的表达式；
（Ⅱ）请用数学归纳法证明等式：
；
（Ⅲ）求
的值，并说明的几何意义.
在第一象限内的图像如图所示，试做如下操作，把轴上的区间等分成个小区间，在每一个小区间上作一个小矩形，使矩形的右端点落在函数的图像上.若用，表示第个矩形的面积，表示这个矩形的面积总和.（Ⅰ）求
的表达式；（Ⅱ）请用数学归纳法证明等式：
；（Ⅲ）求
的值，并说明的几何意义.
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2020-06-03更新
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281次组卷
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4卷引用：安徽省蚌埠市第三中学2020-2021学年高二下学期4月月考理科数学试题
