1 . 已知向量,其中是两两不相等的正整数.记,,其分量之间满足递推关系
,,,,.
(1)当时,直接写出向量;
(2)证明:不存在,使得中;
(3)证明:存在,当时,向量满足.
,,,,.
(1)当时,直接写出向量;
(2)证明:不存在,使得中;
(3)证明:存在,当时,向量满足.
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名校
2 . 已知有穷数列满足.给定正整数m,若存在正整数,使得对任意的,都有,则称数列A是m-连续等项数列.
(1)判断数列是否是3-连续等项数列,并说明理由;
(2)若项数为N的任意数列A都是2-连续等项数列,求N的最小值;
(3)若数列不是4-连续等项数列,而数列,数列与数列都是4-连续等项数列,且,求的值.
(1)判断数列是否是3-连续等项数列,并说明理由;
(2)若项数为N的任意数列A都是2-连续等项数列,求N的最小值;
(3)若数列不是4-连续等项数列,而数列,数列与数列都是4-连续等项数列,且,求的值.
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3 . 对于向量,若,,三数互不相等,令向量,其中,,,.
(1)当时,试写出向量;
(2)证明:对于任意的,向量中的三个数,,至多有一个为0;
(3)若,证明:存在正整数,使得.
(1)当时,试写出向量;
(2)证明:对于任意的,向量中的三个数,,至多有一个为0;
(3)若,证明:存在正整数,使得.
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2023-03-28更新
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703次组卷
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3卷引用:北京市第二十中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 给定整数,由元实数集合定义其相伴数集,如果,则称集合S为一个元规范数集,并定义S的范数为其中所有元素绝对值之和.
(1)判断、哪个是规范数集,并说明理由;
(2)任取一个元规范数集S,记、分别为其中最小数与最大数,求证:;
(3)当遍历所有2023元规范数集时,求范数的最小值.
注:、分别表示数集中的最小数与最大数.
(1)判断、哪个是规范数集,并说明理由;
(2)任取一个元规范数集S,记、分别为其中最小数与最大数,求证:;
(3)当遍历所有2023元规范数集时,求范数的最小值.
注:、分别表示数集中的最小数与最大数.
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2023-02-24更新
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4258次组卷
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12卷引用:北京市清华大学附属中学望京学校2022-2023学年高一下学期2月统练(开学考试)数学试题
北京市清华大学附属中学望京学校2022-2023学年高一下学期2月统练(开学考试)数学试题(已下线)第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点3 切比雪夫函数与切比雪夫不等式(已下线)2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题16-19安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三下学期开学考(数学)试卷2024届高三新高考改革数学适应性练习(一)(九省联考题型)(已下线)黄金卷03(2024新题型)(已下线)信息必刷卷05(已下线)信息必刷卷04(江苏专用,2024新题型)河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期3月适应性考试数学试题(已下线)数学(九省新高考新结构卷01)(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2
名校
5 . 设数列中每一项都是正整数,如果两两不同,则称数列为数列.设,并且记中的元素个数为.
(1)判断数列与数列是否为数列,并说明理由;
(2)若数列为数列,且,求证:的最小值为4;
(3)若数列为数列,且,求证:.
(1)判断数列与数列是否为数列,并说明理由;
(2)若数列为数列,且,求证:的最小值为4;
(3)若数列为数列,且,求证:.
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名校
6 . 已知有限数列共M项,其任意连续三项均为某等腰三角形的三边长,且这些等腰三角形两两均不全等.将数列的各项和记为.
(1)若,直接写出的值;
(2)若,求的最大值;
(3)若,求的最小值
(1)若,直接写出的值;
(2)若,求的最大值;
(3)若,求的最小值
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2022-05-12更新
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1609次组卷
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5卷引用:北京师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
北京师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题北京市海淀区2022届高三二模数学试题北京市海淀区北京一零一中学2023届高三上学期统考(二)数学试题(已下线)模块九 数列-2(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21
名校
7 . 对于正整数,如果个整数满足,
且,则称数组为的一个“正整数分拆”.记均为偶数的“正整数分拆”的个数为均为奇数的“正整数分拆”的个数为.
(Ⅰ)写出整数4的所有“正整数分拆”;
(Ⅱ)对于给定的整数,设是的一个“正整数分拆”,且,求的最大值;
(Ⅲ)对所有的正整数,证明:;并求出使得等号成立的的值.
(注:对于的两个“正整数分拆”与,当且仅当且时,称这两个“正整数分拆”是相同的.)
且,则称数组为的一个“正整数分拆”.记均为偶数的“正整数分拆”的个数为均为奇数的“正整数分拆”的个数为.
(Ⅰ)写出整数4的所有“正整数分拆”;
(Ⅱ)对于给定的整数,设是的一个“正整数分拆”,且,求的最大值;
(Ⅲ)对所有的正整数,证明:;并求出使得等号成立的的值.
(注:对于的两个“正整数分拆”与,当且仅当且时,称这两个“正整数分拆”是相同的.)
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2020-04-06更新
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1066次组卷
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9卷引用:北京市清华大学附属中学2021-2022学年高一下学期数学统练(2)试题
名校
8 . 设整数集合,其中 ,且对于任意,若,则
(1)请写出一个满足条件的集合;
(2)证明:任意;
(3)若,求满足条件的集合的个数.
(1)请写出一个满足条件的集合;
(2)证明:任意;
(3)若,求满足条件的集合的个数.
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2020-01-13更新
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925次组卷
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3卷引用:北京市西城区北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 数列的前项和为,,
(1)证明数列是等比数列,求出数列的通项公式.
(2)设,求数列的前项和.
(3)数列中是否存在三项,它们可以构成等比数列?若存在,求出一组符合条件的项;若不存在,说明理由.
(1)证明数列是等比数列,求出数列的通项公式.
(2)设,求数列的前项和.
(3)数列中是否存在三项,它们可以构成等比数列?若存在,求出一组符合条件的项;若不存在,说明理由.
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名校
解题方法
10 . 已知点在函数的图象上,数列的前项和为,数列的前 项和为,且是与的等差中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列满足,.求数列的前项和;
(3)在(2)的条件下,设是定义在正整数集上的函数,对于任意的正整数,恒有成立,且,为常数,),试判断数列是否为等差数列,并说明理由.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列满足,.求数列的前项和;
(3)在(2)的条件下,设是定义在正整数集上的函数,对于任意的正整数,恒有成立,且,为常数,),试判断数列是否为等差数列,并说明理由.
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