名校
解题方法
1 . 高斯是德国著名的数学家,享有“数学王子”的称号,人们把函数,称为高斯函数(其中表示不超过x的最大整数,例如:,).已知数列的首项,前n项和记为.若k为函数,值域内的任意元素,且当整数时,都有成立,则的通项公式为______ .
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2 . 已知数列满足,(其中)
(1)判断并证明数列的单调性;
(2)记数列的前n项和为,证明:.
(1)判断并证明数列的单调性;
(2)记数列的前n项和为,证明:.
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2022-07-10更新
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2211次组卷
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5卷引用:四川省成都市第七中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
四川省成都市第七中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题(已下线)专题05 数列放缩(精讲精练)-2(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点2 累加法(已下线)专题10 数列不等式的放缩问题 (练习)
3 . 在中,,,O是的外心,若的最大值是m,数列中,,,则的通项公式为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 已知在每一项均不为0的数列中,,且(、为常数,),记数列的前项和为.
(1)当时,求;
(2)当、时,
①求证:数列为等比数列;
②是否存在正整数,使得不等式对任意恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.
(1)当时,求;
(2)当、时,
①求证:数列为等比数列;
②是否存在正整数,使得不等式对任意恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.
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2020-07-28更新
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1210次组卷
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4卷引用:四川省成都外国语学校2020-2021学年高一下学期期中数学(理科)试题
解题方法
5 . 已知数列是首项为4,公差为2的等差数列,其前n项和为,数列满足,记表示不超过x的最大整数,如.如果关于x的不等式,对任意的都成立,则实数x的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
6 . 设数列的前项和为,,,数列满足:对于任意的,都有成立.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的通项公式;
(3)设数列,问:数列中是否存在三项,使得它们构成等差数列?若存在,求出这三项;若不存在,请说明理由.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的通项公式;
(3)设数列,问:数列中是否存在三项,使得它们构成等差数列?若存在,求出这三项;若不存在,请说明理由.
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2020-08-07更新
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2004次组卷
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11卷引用:四川省成都市石室佳兴外国语学校2019-2020学年高一下学期期中数学试题
四川省成都市石室佳兴外国语学校2019-2020学年高一下学期期中数学试题【全国市级联考】江苏省苏州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题湖南省长沙市宁乡一中2019-2020年高一下学期5月月考数学试题上海市交大附中2019-2020学年高一下学期期末数学试题【全国百强校】江苏省海安高级中学2019届高三上学期第二次月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高三下学期3月线上考试数学试题江苏省泰州中学2019-2020学年高三下学期4月质量检测数学试题湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高二下学期6月第三次月考数学试题(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点1 观察法(不完全归纳法)、公式法辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题辽宁省辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
名校
解题方法
7 . 给出下列五个命题,其中正确的命题序号是________ .
①当时,函数取得最大值,则
②已知菱形,为的中点,且,则菱形面积的最大值为12
③已知二次函数,如果时,则实数的取值范围是
④在三棱锥中,,,点分别是的中点,则异面直线所成的角的余弦值是
⑤数列满足,且数列的前2010项的和为403,记数列,是数列的前项和,则
①当时,函数取得最大值,则
②已知菱形,为的中点,且,则菱形面积的最大值为12
③已知二次函数,如果时,则实数的取值范围是
④在三棱锥中,,,点分别是的中点,则异面直线所成的角的余弦值是
⑤数列满足,且数列的前2010项的和为403,记数列,是数列的前项和,则
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名校
解题方法
8 . 若数列满足:存在正整数T,对于任意正整数n都有成立,则称数列为周期数列,周期为T.已知数列满足,,则下列结论中错误的是( )
A.若,则m可以取3个不同的值; |
B.若,则数列是周期为3的数列; |
C.对于任意的且T≥2,存在,使得是周期为的数列 |
D.存在且,使得数列是周期数列 |
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2020-07-11更新
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1158次组卷
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5卷引用:四川省成都市温江区2019-2020学年度高一下学期期末考试数学试题
四川省成都市温江区2019-2020学年度高一下学期期末考试数学试题2015届湖南省长望浏宁四县高三3月调研(一模)考试理科数学试卷(已下线)专题6-1 数列函数性质与不等式放缩(讲+练)-1(已下线)专题9 周期数列 微点2 周期数列的“脸谱”识别北京一零一中学2024届高三上学期统考一数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列的通项公式为,数列为公比小于1的等比数列,且满足,,设,在数列中,若,则实数的取值范围为
__________ .
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2018-04-25更新
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2772次组卷
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8卷引用:四川省珙县中学校2020-2021学年高一下期数学第5月月考测试题
四川省珙县中学校2020-2021学年高一下期数学第5月月考测试题江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题河北省2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟考试(五)调研卷理科数学试题(已下线)专题06 数列(文理)福建师范大学附属中学2023届高三上学期12月月考数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三上学期11月月考(二)数学试题河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试卷(已下线)河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试题变式题11-16
10 . 已知数列满足,,,又.
(Ⅰ)求证数列是等比数列,并求出的通项公式;
(Ⅱ)若的前和为,.
①判断并证明数列的单调性;
②求证:.
(Ⅰ)求证数列是等比数列,并求出的通项公式;
(Ⅱ)若的前和为,.
①判断并证明数列的单调性;
②求证:.
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